Bonsoir,
J'ai normalement réussi la première partie d'un exercice,cependant la fin me pose problème,je ne comprend pas pourquoi on me parle de u=1x.
Et voici cet exercice:
Calculer les primitives de (a) et (b) suivante:
(a)I(x)= $ \int (lnx) d(x)$
(b) J(x)=$\int (lnx)^2 d(x)$( au moyen d'une intégration par partie).
Montrer que $\int_ \frac{1}{2}^ 2 \frac{lnx}{1+x^2}d(x)=0$ ,on peut poser u=1/x.
Et voici ce que j'ai écris:
Le (a) peut être calculer grâce à une intégration par partie.
En effet I(x)= $\int (lnx) d(x) $= $ \int 1*(lnx) d(x)$=$\int u'v =uv-\int v'u $.
Et si u'=1 et v=lnx,alors $\int 1*(lnx) d(x) $=$x*lnx- \int \frac{1}{x}*x d(x)$.
On je devrais donc faire une seconde intégration pour trouver le résultat
Cette intégration:[tex]\int \frac{1}{x}*x d(x)[/tex] .
Et l'intégrale totale donne: xlnx-x.
Puis concernant le (b),on a $\int (lnx)^2 d(x) $=$\int 1(lnx)^2 d(x)$
Et en posant u'=1 ;u=x;v=(lnx)² et v'=2lnx/x on obtient:
$\int (lnx)^2 d(x)$= $x (lnx)^2-\int \frac{2lnx*x}{x}= x(lnx)^2-\int2lnx= x(lnx)^2-2x lnx+2x d(x)$
En se servant de la primitive de lnx trouvé précedement " xlnx-x".
Intégration2
Re: Intégration2
D'accord pour les 2 calculs faits.
En posant $t=\frac{1}{x}$ soit $x=\frac{1}{t}$ donc $dx=-\frac{dt}{t^2}$
$I=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{\ln (\frac{1}{t})}{1+\frac{1}{t^2}} (-\frac{dt}{t^2})=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{-\ln t}{\frac{t^2+1}{t^2}}(-\frac{dt}{t^2})=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{\ln t}{t^2+1} dt =-I$ puisque les bornes sont inversées.
L'intégrale étant égale à son opposée, elle est nulle.
En posant $t=\frac{1}{x}$ soit $x=\frac{1}{t}$ donc $dx=-\frac{dt}{t^2}$
$I=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{\ln (\frac{1}{t})}{1+\frac{1}{t^2}} (-\frac{dt}{t^2})=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{-\ln t}{\frac{t^2+1}{t^2}}(-\frac{dt}{t^2})=\int_2^{\frac{1}{2}}\frac{\ln t}{t^2+1} dt =-I$ puisque les bornes sont inversées.
L'intégrale étant égale à son opposée, elle est nulle.
Re: Intégration2
Merci 
je te dois une fière chandelle.
je te dois une fière chandelle.