Équation du second degré,nombre complexe

[Jean37]

Bonjour,j'ai fais un exercice et j'aurais voulu savoir si je n'ai pas fais d'erreur.
Et voici donc cet exercice:

1.a)Calculer le module et un argument du nombre complexe Z=-1+i√3.
b)Ecrire Z sous forme exponentielle.En déduire Z² et Z^3.
2.a)Déterminer les nombres complexes d=x+iy,avec x et y appartenant à R tel que d²=3-4i.
b) résoudre dans C l'équation d'inconnue Z
z²-(2+i)z+2i=0

1.a)
|Z|= √((-1)²+(√3)²)= √4=2
cosθ=-1/2 et sinθ= √3/2 et θ=3π/3-π/3=2π/3.(car cos négatif et sinus positif).
b)Z=r*e^iθ=2*e^i2π/3
Z²=(r*e^iθ)²=4*e^i4π/3
Z^3=(r*e^iθ)^3=8*e^i6π/3=8*e^iπ/2

2.a)
d²=z²=3-4i,,donc
|z|²=|a+ib|= √(9+16)= √25=5
Donc, x²+y²=5
x²-y²=3
2xy=-4
Donc x²=5-y²=>-2y²=3-5=-2=>-2y²=-2=>y²=1 et y=1,on en déduit que x²=4 et que x=2.
Par conséquent,les racines sont z1=2-i et z2=-2+i.
2.b) Et bien içi,il faut trouvé delta=(-2-i)²-4*1*2i= 4-1+4i-8i=3-4i et les solutions sont z1 et z2 trouvé précédemment.

[Job]

Bonjour

Une faute : $Z^3=8e^{i2\pi}=8$

la question 2. b) n'est pas terminée.
Les solutions de l'équation sont les complexes : $\frac{2+i+2-i}{2}=2$ et $\frac{2+i-2+i}{2}=i$

[Jean37]

Ah merci,wouaw,il faut que je revoit un peut mon cours parce que j'oublie des choses ^^