Bonjour,j'ai fais ces exercices sur les projeté mais il y a des chose que je n'ai pas compris,les voici:
Soit la droite D passant par l'origine du repère orthonormé(O,i,j,k) et ayant pour vecteur directeur u(1,1,1).
Déterminé les coordonnées du projeté orthogonal H du point A(2,34) sur la droite D.
Et j'ai écris:
AH=k*n parce que AH et n sont colinéaire,de plus on sais aussi que AH*u=0(vecteur nul) et on sait que l'équation paramétrique de D c'est
D: {x=0+t
{y=0+t
{z=0+t puisque D passe par O,Ensuite AH*u=(xh-2)*1+(yh-3)*1+(zh-4)*1 et on sais aussi que xh=yh=zh=t donc 3t=9=<t=3.
Les x,y,z de l'équation paramétrique sont des variable qui s'applique à tout les nombre,si j'ai compris,on considère que x,c'est xh,y c'est..parce que les coordonnée de H vérifie l'équation paramétrique?
L'autre exercice c'est: (O,i,j,k) et un repère orthonormale de l'espace,soit le plan P passant par O ,de vecteur directeur u(0,1,1) et v(1,1,0).
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point A(2,0,4) sur le plan P.
Alors,je peux dire que AH*u=AH*v= vecteur nul et AH*u=yh+zh-4=0 et AH*v=xh-2+yh=0.
On sait aussi que l'équation paramétrique de P en utilisant u et v c'est:
D: {x=t' {y=t+t'{z=t avec le vecteur v on a: t'+t+t'-2=0=>2t'+t=2 et avec u on a t+t'+t-4=0=>2t+t'=4.
On résout donc le système:
{2t'+t=2
{2t+t'=4
t=2-2t' donc 4-4t'+t'=4=>t'=0 et t=2,par conséquent on a H(0,2,2)mais rien n'est moins sûr,je n'ai pas trop compris cet exercice et je poserai d'autre questions sur les projeté vu que c'est pas clair pour moi.
Projeté orthogonal
Re: Projeté orthogonal
Bonjour
Les calculs et les réponses sont corrects mais la rédaction comporte des erreurs.
On ne parle pas d'équation paramétrique mais de représentation paramétrique car, par exemple, la représentation paramétrique d'une droite comporte 3 équations.
Une grosse faute de rédaction : quand vous utilisez le produit scalaire : le produit scalaire de 2 vecteurs est un nombre et non pas un vecteur.
Dans le premier exercice, la relation $\overrightarrow{AH}=k\overrightarrow {n}$ n'a pas de sens car il existe une infinité de vecteurs orthogonaux à la droite $D$.
Enfin (et il n'y a pas de faute dans ce que vous avez écrit), pour bien justifier la représentation paramétrique du plan $P$ :
$P=\{M(x,y,z)\ /\ \overrightarrow{OM}=t\overrightarrow u +t'\overrightarrow v,\ (t,t')\in {\mathbb R}^2\}$ ce qui conduit au système : $\left\{\begin{array}{rcl}x&=&t'\\ y&=&t+t' \\ z&=&t\end{array}\right.$
Les calculs et les réponses sont corrects mais la rédaction comporte des erreurs.
On ne parle pas d'équation paramétrique mais de représentation paramétrique car, par exemple, la représentation paramétrique d'une droite comporte 3 équations.
Une grosse faute de rédaction : quand vous utilisez le produit scalaire : le produit scalaire de 2 vecteurs est un nombre et non pas un vecteur.
Dans le premier exercice, la relation $\overrightarrow{AH}=k\overrightarrow {n}$ n'a pas de sens car il existe une infinité de vecteurs orthogonaux à la droite $D$.
Enfin (et il n'y a pas de faute dans ce que vous avez écrit), pour bien justifier la représentation paramétrique du plan $P$ :
$P=\{M(x,y,z)\ /\ \overrightarrow{OM}=t\overrightarrow u +t'\overrightarrow v,\ (t,t')\in {\mathbb R}^2\}$ ce qui conduit au système : $\left\{\begin{array}{rcl}x&=&t'\\ y&=&t+t' \\ z&=&t\end{array}\right.$
Re: Projeté orthogonal
Merci pour votre aide,je tacherai de faire moins de fautes dorénavant.