Plan,équation

[Jean37]

Bonjour,
j'ai tenté de faire cet exercice,mais quelque chose me bloque:
(O,i,j,k)est un repère orthonormal de l'espace.

Soit le plan P d'équation cartésienne : 2x-y+z+12=0
Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point O sur le plan P.

Et si (xh, yh, zh) les coordonnées de H (le projeté)
Alors moi déjà j'ai écris:
Les coordonnées de O sont O(0,0,0) donc vecteur OH(xh,yh,zh)et puisque l'un des vecteur normal du plan (on l’appellera vecteur n) est n(2,-1,1)
Alors OH et sont colinéaires à n et H appartient au plan.
Donc vecteur OH =k*n=(2k,-k,k). Donc on obtient le système:
2x-y+z+12=0
{xh=2k
{yh=-k
{zh=k

ou plutôt
2x-y+z+12=0
{x=2k
{y=-k
{z=k,mais je ne vois pas trop ou ça va me mener,toute aide sera la bienvenue.

[Job]

Bonjour

Vous avez parfaitement commencé. Il n'y a plus qu'à résoudre le système, en remplaçant $x, y$ et $z$ dans l'équation du plan ce qui permet de calculer $k$ paramètre du point $H$
$2k-(-k)+k+12=0$ ce qui donne $k=-3$. Les coordonnées de $H$ sont donc : $(-6, 3, -3)$.

[Jean37]

Effectivement,j'y ai pensé mais je doutais un peu de moi ^^.
Merci pour votre aide.