Demande de vérification

[Job]

Je ne comprends pas pourquoi on a u'(a)= −xi² ..

Ce qu'il faut bien comprendre c'est que la variable est $a$ donc la dérivée de $y_i-(ax_i^2+bx_i+c)$ est $-x_i^2$ car c'est le terme qui multiplie $a$, les autres termes sont des constantes par rapport à $a$.

De même la dérivée de $y_i-(ax_i^2+bx_i+c)$ par rapport à $b$ est $-x_i$ et la dérivée par rapport à $c$ est la fonction constante égale à -1.
On a donc $\frac{\partial \varphi}{\partial b} =\sum_{i=1}^n -2x_i[y_i-(ax_i^2+bx_i+c)]$ et $\frac{\partial \varphi}{\partial c} =\sum_{i=1}^n -2[y_i-(ax_i^2+bx_i+c)]$

[emilie]

Ahh je comprends mieux, ok, d'où 2u'(a)u(a)!! Je suis désolée de vous avoir fait répété et tout mais maintenant c'est clair dans ma tête, merci beaucoup. Ce qui m'embêtait c'est que je n'avais pas compris que xi est à la constante en fait.
Donc maintenant si je poursuis, on a:
quand je résous ∂φ/∂b=0 : je trouve au final a=(ybarre-bxbarre-c)/ xbarre²

Est-ce correct?

[emilie]

Voulez-vous que je vous montre toute ma démarche pour en arriver là?

[emilie]

voici je que j'ai fait

[Job]

On ne peut pas factoriser et simplifier par $x_i$ puisqu'à chaque indice $i$ correspond un $x_i$ différent.

[emilie]

ah je viens de voir ça oui, je suis en train de faire les autres, mais en effet je me suis trompée car sinon pour les autres on trouverait pareil.. je le refai.s

[emilie]

Est-ce correct comme cela?

[Job]

Ce n'est pas cela, on ne peut pas sortir $x_i$ qui varie suivant l'indice.
Avec la dérivée partielle par rapport à $a$, on obtient simplement : $\sum_{i=1}^n x_i^2y_i = a \sum_{i=1}^n x_i^4+b\sum_{i=1}^n x_i^3 +c\sum_{i=1}^nx_i^2$
Avec la dérivée partielle par rapport à $b$, on obtient : $\sum_{i=1}^n x_i y_i = a \sum_{i=1}^n x_i^3+b\sum_{i=1}^n x_i^2 +c\sum_{i=1}^nx_i$
Avec la dérivée partielle par rapport à $c$, on obtient : $\sum_{i=1}^n y_i = a \sum_{i=1}^n x_i^2+b\sum_{i=1}^n x_i +nc$


Ce qu'on vous fait faire c'est une régression polynomiale d'ordre 2. Vous pouvez voir (surtout la fin) http://support.articque.com/samples/doc/reg_poly.htm (Attention : les notations ne sont pas les mêmes)

[emilie]

D'accord!! donc en gros, je ne développe pas l'expression, je la laisse avec la "somme". Bon je le refais
Merci

[emilie]

Donc voila: ça me donne bien ce que vous m'avez dit, n'est-ce pas?