Demande de vérification

[emilie]

Bonjour, il s'agit d'un exercice sur l'ajustement par une droite, on a q(a,b,c)=somme (yi-(axi²-bxi-c)²
Je dois dériver q: dq/da et résoudre; je vous montre ce que j'ai fais en pièce jointe parce que je suis pas sure que j'ai bien compris; si quelqu'un pouvait y jeter un coup d'oeil et me dire ce qui va ou va pas cela serait sympa. Merci d'avance.

ah je dois faire pareil pour dq/db et dq/dc..

[Job]

J'ai un problème avec le texte car il y a 2 parenthèses ouvrantes et une seule fermante. De plus dans le calcul, un problème de signes.
S'agit-il bien de $\varphi (a,b,c)=\sum_{i=1}^n [y_i-(ax_i^2-bx_i-c)]^2$ ?
Si oui, on a $\frac{\partial \varphi}{\partial a}=\sum_{i=1}^n 2(-x_i^2)[y_i-(ax_i^2-bx_i-c)]$

[emilie]

Oups! excusez-moi j'avais pas vu mon erreur. Il s'agit de φ(a,b,c)=∑i=1n[yi−(axi2+bxi+c)]2
Mais même il avait été question de l'autre, je ne comprends pas comment vous arrivez à un tel résultat..

[Job]

Si cette fois j'ai bien compris :
La dérivée par rapport à $a$ de $y_i-(ax_i^2+bx_i+c)$ est égale à $-x_i^2$.
Donc on obtient $\frac{\partial \varphi}{\partial a}=\sum_{i=1}^n -2x_i^2 [y_i - (ax_i^2+bx_i+c)]$

[emilie]

Je suis désolée de vous embêter mais est-ce que vous pourriez me dire le raisonnement, comment faire pour arriver à ce résultat car je ne comprends pas.. je pourrai alors faire les autres pour vous montrer si c'est juste?

[Job]

J'ai toujours du mal à voir exactement la fonction $\varphi$. Ne pouvez-vous pas scanner ou photographier le texte ?

[emilie]

bien sur

[Job]

Donc on a à dériver par rapport à $a$ une somme de termes de la forme $(u(a))^2$ dont la dérivée est $2u'(a)u(a)$

La dérivée par rapport à $a$ de $y_i-(ax_i^2+bx_i+c)$ est égale à $-x_i^2$.

soit $u'(a)=-x_i^2$

Donc on obtient $\frac{\partial \varphi}{\partial a}=\sum_{i=1}^n -2x_i^2 [y_i - (ax_i^2+bx_i+c)]$

[emilie]

Je ne comprends pas pourquoi on a u'(a)= −xi² ..

[emilie]

Non en fait je crois que c'est bon. J'ai essayé de faire la même démarche pour les autres et je trouve:
Pour ∂φ/∂b: ∂φ/∂b=∑ 2xi [yi−(ax2i+bxi+c)]²
Pour ∂φ/∂c: ∂φ/∂c=∑ [yi−(ax2i+bxi+c)]²
Est-ce que vous pouvez me dire si ces résultats sont corrects s'i vous plait?