Exo complet sur les complexes
Exo complet sur les complexes
Bonjour, Job, j'envoi l'exercice 6 pour être sûr que mes réponses sont bonnes (je bloquai sur la question 3).
Sinon l'équation du cercle je l'ai réécrite mieux t'inquiète.
https://ibb.co/3zWk6jv
Voici mes réponses : https://ibb.co/p2VW61g
Sinon l'équation du cercle je l'ai réécrite mieux t'inquiète.
https://ibb.co/3zWk6jv
Voici mes réponses : https://ibb.co/p2VW61g
Re: Exo complet sur les complexes
Bonjour Marc
Question 1 : Tu as bien démarré mais il faut poursuivre.
Tu es arrivé à $a^2+b^2=2ax+2by$
$a^2-2ax +b^2-2by=0$
$(x-a)^2-x^2+(y-b)^2-y^2=0$
$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+y^2$
Soit $AM^2=OM^2$
$AM=OM$ donc l'ensemble des points $M$ est la médiatrice de $[OA]$
Question 2
Le plus simple est d'utiliser la forme exponentielle
$z_1=r_1e^{i\theta_1}$ et $z_2=r_2e^{i\theta_2}$
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1-\theta_2)}$
$\frac{z_1}{z_2}$ est réel si son argument est 0 modulo $\pi$
Soit $\theta_1=\theta_2\ [\pi]$
Géométriquement $M_1$ et $M_2$ doivent appartenir à une même droite passant par $O$
Question 1 : Tu as bien démarré mais il faut poursuivre.
Tu es arrivé à $a^2+b^2=2ax+2by$
$a^2-2ax +b^2-2by=0$
$(x-a)^2-x^2+(y-b)^2-y^2=0$
$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+y^2$
Soit $AM^2=OM^2$
$AM=OM$ donc l'ensemble des points $M$ est la médiatrice de $[OA]$
Question 2
Le plus simple est d'utiliser la forme exponentielle
$z_1=r_1e^{i\theta_1}$ et $z_2=r_2e^{i\theta_2}$
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1-\theta_2)}$
$\frac{z_1}{z_2}$ est réel si son argument est 0 modulo $\pi$
Soit $\theta_1=\theta_2\ [\pi]$
Géométriquement $M_1$ et $M_2$ doivent appartenir à une même droite passant par $O$
Re: Exo complet sur les complexes
Pour la question 3, tu devrais y arriver avec $AB^2=AC^2=BC^2$ et en utilisant $z=x+iy$
Sinon je le ferai demain ainsi que la question 4.
Sinon je le ferai demain ainsi que la question 4.
Re: Exo complet sur les complexes
Merci beaucoup pour ton aide job, j'ai fais de mon mieux pour le 3) je dois encore réviser ce cours.
Voici ce que j'ai trouvé :
https://ibb.co/6JFtKBS
Tu m'as dit d'utiliser AB² pour me débarrasser des racines je pense
Re: Exo complet sur les complexes
Une faute de signe dans $AB^2$ et il ne fait pas mettre "=0" au bout de chacun d'eux. Les distances ne sont pas nulles.
$AB^2=2x^2+2y^2$
Pour terminer, si on veut $AC=BC$ donc $AC^2=BC^2$ on doit avoir :
$x^2+y^2+1-2y=x^2+y^2+1-2x$
Donc il faut que $x=y$
Mais on doit aussi avoir : $AB^2=BC^2$ soit :
$2x^2+2y^2=x^2+y^2 +1-2x$ soit avec la condition $x=y$ on obtient ;
$4x^2=2x^2+1-2x$
$2x^2+2x-1=0$
On résout l'équation : $x=\frac{-1\pm \sqrt 3}{2}$
Donc 2 solutions pour $z$ :
$z_1 =\frac{-1-\sqrt 3}{2} +i \frac{-1-\sqrt 3}{2}$ et $z_2=\frac{-1+\sqrt 3}{2} +i\frac{-1+\sqrt 3}{2}$
$AB^2=2x^2+2y^2$
Pour terminer, si on veut $AC=BC$ donc $AC^2=BC^2$ on doit avoir :
$x^2+y^2+1-2y=x^2+y^2+1-2x$
Donc il faut que $x=y$
Mais on doit aussi avoir : $AB^2=BC^2$ soit :
$2x^2+2y^2=x^2+y^2 +1-2x$ soit avec la condition $x=y$ on obtient ;
$4x^2=2x^2+1-2x$
$2x^2+2x-1=0$
On résout l'équation : $x=\frac{-1\pm \sqrt 3}{2}$
Donc 2 solutions pour $z$ :
$z_1 =\frac{-1-\sqrt 3}{2} +i \frac{-1-\sqrt 3}{2}$ et $z_2=\frac{-1+\sqrt 3}{2} +i\frac{-1+\sqrt 3}{2}$
Re: Exo complet sur les complexes
Merci pour ton aide Job!Job a écrit : ↑01 avril 2023, 16:20Une faute de signe dans $AB^2$ et il ne fait pas mettre "=0" au bout de chacun d'eux. Les distances ne sont pas nulles.
$AB^2=2x^2+2y^2$
Pour terminer, si on veut $AC=BC$ donc $AC^2=BC^2$ on doit avoir :
$x^2+y^2+1-2y=x^2+y^2+1-2x$
Donc il faut que $x=y$
Mais on doit aussi avoir : $AB^2=BC^2$ soit :
$2x^2+2y^2=x^2+y^2 +1-2x$ soit avec la condition $x=y$ on obtient ;
$4x^2=2x^2+1-2x$
$2x^2+2x-1=0$
On résout l'équation : $x=\frac{-1\pm \sqrt 3}{2}$
Donc 2 solutions pour $z$ :
$z_1 =\frac{-1-\sqrt 3}{2} +i \frac{-1-\sqrt 3}{2}$ et $z_2=\frac{-1+\sqrt 3}{2} +i\frac{-1+\sqrt 3}{2}$