Exo complet sur les complexes

[Marc32]

Bonjour, Job, j'envoi l'exercice 6 pour être sûr que mes réponses sont bonnes (je bloquai sur la question 3).

Sinon l'équation du cercle je l'ai réécrite mieux t'inquiète.

https://ibb.co/3zWk6jv

Voici mes réponses : https://ibb.co/p2VW61g

[Job]

Bonjour Marc

Question 1 : Tu as bien démarré mais il faut poursuivre.
Tu es arrivé à $a^2+b^2=2ax+2by$
$a^2-2ax +b^2-2by=0$
$(x-a)^2-x^2+(y-b)^2-y^2=0$
$(x-a)^2+(y-b)^2=x^2+y^2$

Soit $AM^2=OM^2$
$AM=OM$ donc l'ensemble des points $M$ est la médiatrice de $[OA]$

Question 2

Le plus simple est d'utiliser la forme exponentielle
$z_1=r_1e^{i\theta_1}$ et $z_2=r_2e^{i\theta_2}$
$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2}e^{i(\theta_1-\theta_2)}$

$\frac{z_1}{z_2}$ est réel si son argument est 0 modulo $\pi$
Soit $\theta_1=\theta_2\ [\pi]$
Géométriquement $M_1$ et $M_2$ doivent appartenir à une même droite passant par $O$

[Job]

Pour la question 3, tu devrais y arriver avec $AB^2=AC^2=BC^2$ et en utilisant $z=x+iy$

Sinon je le ferai demain ainsi que la question 4.

[Marc32]

Pour la question 3, tu devrais y arriver avec $AB^2=AC^2=BC^2$ et en utilisant $z=x+iy$

Sinon je le ferai demain ainsi que la question 4.

Merci beaucoup pour ton aide job, j'ai fais de mon mieux pour le 3) je dois encore réviser ce cours.
Voici ce que j'ai trouvé :

https://ibb.co/6JFtKBS
Tu m'as dit d'utiliser AB² pour me débarrasser des racines je pense

[Job]

Une faute de signe dans $AB^2$ et il ne fait pas mettre "=0" au bout de chacun d'eux. Les distances ne sont pas nulles.
$AB^2=2x^2+2y^2$

Pour terminer, si on veut $AC=BC$ donc $AC^2=BC^2$ on doit avoir :
$x^2+y^2+1-2y=x^2+y^2+1-2x$
Donc il faut que $x=y$

Mais on doit aussi avoir : $AB^2=BC^2$ soit :
$2x^2+2y^2=x^2+y^2 +1-2x$ soit avec la condition $x=y$ on obtient ;
$4x^2=2x^2+1-2x$
$2x^2+2x-1=0$

On résout l'équation : $x=\frac{-1\pm \sqrt 3}{2}$
Donc 2 solutions pour $z$ :
$z_1 =\frac{-1-\sqrt 3}{2} +i \frac{-1-\sqrt 3}{2}$ et $z_2=\frac{-1+\sqrt 3}{2} +i\frac{-1+\sqrt 3}{2}$

[Marc32]

Une faute de signe dans $AB^2$ et il ne fait pas mettre "=0" au bout de chacun d'eux. Les distances ne sont pas nulles.
$AB^2=2x^2+2y^2$

Pour terminer, si on veut $AC=BC$ donc $AC^2=BC^2$ on doit avoir :
$x^2+y^2+1-2y=x^2+y^2+1-2x$
Donc il faut que $x=y$

Mais on doit aussi avoir : $AB^2=BC^2$ soit :
$2x^2+2y^2=x^2+y^2 +1-2x$ soit avec la condition $x=y$ on obtient ;
$4x^2=2x^2+1-2x$
$2x^2+2x-1=0$

On résout l'équation : $x=\frac{-1\pm \sqrt 3}{2}$
Donc 2 solutions pour $z$ :
$z_1 =\frac{-1-\sqrt 3}{2} +i \frac{-1-\sqrt 3}{2}$ et $z_2=\frac{-1+\sqrt 3}{2} +i\frac{-1+\sqrt 3}{2}$

Merci pour ton aide Job!