Salut Job j'envoi ce message pour savoir si tu pouvais corrigé cet exo si possible, je l'ai peut être bien commencé mais pas sûr.
Le voici l'exo 7 :
https://ibb.co/1bqBRp3
Et voici ma réponse:
https://ibb.co/9y4T4c8
Nombre complexe affixe de point
Re: Nombre complexe affixe de point
Salut Marc
A priori, ton point de départ est bon mais bonjour les calculs !
Autre méthode
L'angle $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ doit être égal à $\frac{\pi}{2}$ modulo $\pi$
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=\arg\left( \frac{z^3-z}{z^2-z}\right)$
$\displaystyle \frac{z^3-z}{z^2-z}=\frac{z^2-1}{z-1}=z+1$ avec $z\neq 0$ et $z\neq 1$
(Si $z=0$ ou $z=1$ les 3 points sont confondus.)
Donc on doit avoir $arg (z+1)=\frac{\pi}{2} \ [\pi]$
Les complexes ayant pour argument $\frac{\pi}{2} \ [\pi]$ sont les complexes $ki$ avec $k\in {\mathbb R}^*$
Les complexes répondant au problème sont donc : $z=-1+ki\ (k\in {\mathbb R}^*)$ soit les complexes de partie réelle (-1) avec (-1) exlus
A priori, ton point de départ est bon mais bonjour les calculs !
Autre méthode
L'angle $(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})$ doit être égal à $\frac{\pi}{2}$ modulo $\pi$
$(\overrightarrow {AB},\overrightarrow {AC})=\arg\left( \frac{z^3-z}{z^2-z}\right)$
$\displaystyle \frac{z^3-z}{z^2-z}=\frac{z^2-1}{z-1}=z+1$ avec $z\neq 0$ et $z\neq 1$
(Si $z=0$ ou $z=1$ les 3 points sont confondus.)
Donc on doit avoir $arg (z+1)=\frac{\pi}{2} \ [\pi]$
Les complexes ayant pour argument $\frac{\pi}{2} \ [\pi]$ sont les complexes $ki$ avec $k\in {\mathbb R}^*$
Les complexes répondant au problème sont donc : $z=-1+ki\ (k\in {\mathbb R}^*)$ soit les complexes de partie réelle (-1) avec (-1) exlus