Svp qui peut me dire si ces formules sont vrais au fausses avec une démonstration :
1) 7x-y-5z=1 admet une infinité de solutions.
2) ce systeme a plus d'equation que d'inconnues donc il est incompatible.
\begin{cases} 2x + 3y + 4z = 0 \\ 3x + 4y + 5z = 0 \\ 4x + 5y + 6z = 0 \\ 5x + 6y + 7z = 0 \end{cases}
3)ce systeme a plus d'inconnues que d'equations donc il a une infinité de solutions
\begin{cases} x + y - z- t = 1 \\ x - y + z - t = 1 \\ y - x = 1 \end{cases}
4) L’ensemble E0 des solutions du système linéaire suivant (S0) :\begin{cases} x - 3y = 0 \\ 3y - 6z = 0 \\ x - 6z = 0 \end{cases} est la droite E0 =
f(6z; 2z; z);
Aide Algebre lineaire
Re: Aide Algebre lineaire
Bonjour 1) Vrai : On peut donner des valeurs arbitraires à $x$ et $y$ et on a alors $z=\frac{1}{5} (7x-y-1)$
2) Faux : (0,0,0) est solution du système.
3) Le "donc" est faux car on pourrait avoir 2 équations incompatibles mais il est vrai que le système a une infinité de solutions car il est équivalent à $\left\{\begin{array}{rcl}x=1+t \\ y=z=2+t\end{array}\right.$. Il suffit donc de fixer $t$ pour avoir une solution. L'ensemble des solutions est la droite $(1+t,2+t,2+t,t)\ t\in {\mathbb r}$
4) Vrai. le système équivaut à $\left\{\begin{array}{rcl}x=6z \\ y=2z\end{array}\right.$ Donc l'ensemble des solutions du sustème est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (6,2,1)
2) Faux : (0,0,0) est solution du système.
3) Le "donc" est faux car on pourrait avoir 2 équations incompatibles mais il est vrai que le système a une infinité de solutions car il est équivalent à $\left\{\begin{array}{rcl}x=1+t \\ y=z=2+t\end{array}\right.$. Il suffit donc de fixer $t$ pour avoir une solution. L'ensemble des solutions est la droite $(1+t,2+t,2+t,t)\ t\in {\mathbb r}$
4) Vrai. le système équivaut à $\left\{\begin{array}{rcl}x=6z \\ y=2z\end{array}\right.$ Donc l'ensemble des solutions du sustème est la droite vectorielle engendrée par le vecteur (6,2,1)