Exo déterminant

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
Thamirah17
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Exo déterminant

Message par Thamirah17 » 01 novembre 2021, 10:41

Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour cet exercice s’il vous plaît.
Merci d’avance

Sans développer, prouver que
det(1+a b c, a 1+b c, a b 1+c) = 1+a+b+c
Justifier avec les propriétés (Sommer, Factoriser…)

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Re: Exo déterminant

Message par Job » 01 novembre 2021, 15:59

Bonjour Thamirah

Je ne comprends pas l'écriture. Pouvez-vous photocopier le texte initial de votre exercice .

Thamirah17
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Re: Exo déterminant

Message par Thamirah17 » 01 novembre 2021, 21:33

Voici l’exo
Pièces jointes
40822731-159E-4382-9E52-B7AE94FAD75F.jpeg
40822731-159E-4382-9E52-B7AE94FAD75F.jpeg (221.89 Kio) Consulté 2564 fois

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Re: Exo déterminant

Message par Job » 01 novembre 2021, 22:05

1) La première ligne reçoit la somme des 3 lignes

$\begin{vmatrix} 1+a+b+c&1+a+b+c&1+a+b+C\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$

2) On factorise par $1+a+b+c$

$(1+a+b+c) \begin{vmatrix}1&1&1\\b&1+b&b\\c&c&1+c\end{vmatrix}$

3) À la deuxième et à la troisième colonne on soustrait la première

$(1+a+b+c) \begin{vmatrix} 1&0&0\\b&1&0\\c&0&1\end{vmatrix}$

4) En développant suivant la première ligne :

$(1+a+b+c)(1) \begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}=1+a+b+c$

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