Matrice de permutation

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
Thamirah17
Membre
Messages : 30
Inscription : 24 décembre 2018, 18:57

Matrice de permutation

Message par Thamirah17 » 22 février 2021, 19:57

Bonsoir,
J’ai besoin de votre aide, pour démontrer cette proposition s’il vous plaît.
Merci d’avance..

(*) P(ij)=1, P(ji)=1, P(ll)=1, Pour tout l € {1,..,n}\{i,j}.

La matrice de permutation de lignes P définie par (*) est inversible et on a
P^(-1)=tP=P

tP: transposée de P

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2584
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: Matrice de permutation

Message par Job » 23 février 2021, 15:21

Bonjour Thamirah

Je désigne par $u$ endomorphisme associé à la matrice. Soit $(e_1,\cdots , e_n$ la base canonique.

$u(e_i)=e_j,\ u(e_j)=e_i$ et si $k\notin \{i,j\},\ u(e_k)=e_k$

L'mage d'une base est donc une base, par conséquent $u$ est bijectif et donc la matrice est inversible.

$u^{-1} (e_j)=e_i\ ,\ u^{-1} (e_i)=e_j$ et $k\notin \{i,j\},\ u^{-1}(e_k)=e_k$

Donc $P^{-1}=\ ^{t}P =P$

Répondre