Bonsoir,
J’ai besoin de votre aide, pour démontrer cette proposition s’il vous plaît.
Merci d’avance..
(*) P(ij)=1, P(ji)=1, P(ll)=1, Pour tout l € {1,..,n}\{i,j}.
La matrice de permutation de lignes P définie par (*) est inversible et on a
P^(-1)=tP=P
tP: transposée de P
Matrice de permutation
Re: Matrice de permutation
Bonjour Thamirah
Je désigne par $u$ endomorphisme associé à la matrice. Soit $(e_1,\cdots , e_n$ la base canonique.
$u(e_i)=e_j,\ u(e_j)=e_i$ et si $k\notin \{i,j\},\ u(e_k)=e_k$
L'mage d'une base est donc une base, par conséquent $u$ est bijectif et donc la matrice est inversible.
$u^{-1} (e_j)=e_i\ ,\ u^{-1} (e_i)=e_j$ et $k\notin \{i,j\},\ u^{-1}(e_k)=e_k$
Donc $P^{-1}=\ ^{t}P =P$
Je désigne par $u$ endomorphisme associé à la matrice. Soit $(e_1,\cdots , e_n$ la base canonique.
$u(e_i)=e_j,\ u(e_j)=e_i$ et si $k\notin \{i,j\},\ u(e_k)=e_k$
L'mage d'une base est donc une base, par conséquent $u$ est bijectif et donc la matrice est inversible.
$u^{-1} (e_j)=e_i\ ,\ u^{-1} (e_i)=e_j$ et $k\notin \{i,j\},\ u^{-1}(e_k)=e_k$
Donc $P^{-1}=\ ^{t}P =P$