Bonjour,
J’ai besoin de votre aide pour ces deux exercices s’il vous plaît.
Merci d’avance
Ex 1:
Soit F un sous-espace vectoriel d’un espace vectoriel E. Montrer que si F est ouvert, alors F=E.
Ex 2:
Soit (E, II.II) un espace vectoriel normé. Soit B la boule unité ouverte et B(barre) la boulé unité fermée de E. Montrer que pout tout x€B(barre), ou bien x€B ou bien il existe une suite (x(n)) de B qui converge vers x.
On vient alors de démontrer que la boule fermée et l’adhérence de la boule ouverte.
Espace vectoriel
Re: Espace vectoriel
Bonjour Thamirah
Exercice 1
F contient 0. Si F est ouvert alors il existe un réel $r$ tel que $B(0,r)\subset F$
$\forall u \in E, u\neq 0, y=\frac{r u}{2||u||}\in B(0,r)$
Puisque F est stable par multiplication par un scalaire, $u=\frac{2||u||}{r} y \in F$
Exercice 1
F contient 0. Si F est ouvert alors il existe un réel $r$ tel que $B(0,r)\subset F$
$\forall u \in E, u\neq 0, y=\frac{r u}{2||u||}\in B(0,r)$
Puisque F est stable par multiplication par un scalaire, $u=\frac{2||u||}{r} y \in F$