Exo matrices

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
Thamirah17
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Exo matrices

Message par Thamirah17 » 26 janvier 2021, 22:21

Bonsoir,
J'ai besoin de votre aide pour cet exercice s'il vous plaît..
Merci d'avance
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Re: Exo matrices

Message par Job » 27 janvier 2021, 15:37

Bonjour

Soit $x\in {\mathbb C}^n$
$||Ux||_2^2=(Ux)^*(Ux)=x^*U^*Ux=x^*x=||x|_2^2$ (E)

Donc $\displaystyle ||U||_2=\sup_{||x||_2=1} ||Ux||_2=1$

$\displaystyle ||AU||_2=\sup_{||x||_2=1}||AUx||_2=\sup_{||U^{-1}y||_2}||Ay||_2$

$||U^{-1} y||_2=||U^*y||_2 =||y||_2$ d'après l'égalité (E)

Donc $\displaystyle ||AU||_2=\sup_{||y||_2=1}||Ay||_2=||A||$

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