matrice

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
gigi10
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matrice

Message par gigi10 » 12 décembre 2020, 16:27

Bonjour, pourriez vous m'aider svp ? j'ai réussie la question 1 mais je suis bloqué à la question 2. Pour ka 2 J'ai calculer (A+B) j'ai trouvé:
-2 1 1
1 -2 1
1 1 -2
Ensuite j'ai dis que A+B= -3I+N ou N=1 1 1 mais ensuite je suis bloqué
1 1 1
1 1 1

Lénoncé est:

On considère les matrices A =
−1 0 1
1 −1 0
0 1 −1

et B =
−1 1 0
0 −1 1
1 0 −1

On note F l’ensemble des combinaisons linéaires des matrices A et B (en d’autres termes le sous-espace vectoriel de M3(R)
engendré par les matrices A et B, soit vect(A,B)).

1) Montrer qu’aucune matrice de F n’est inversible.
2) Pour k ∈ N*, calculer (A +B)^k en utilisant la formule du binôme de Newton.

merci bcp

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Re: matrice

Message par Job » 12 décembre 2020, 16:54

Bonjour

$A=-I+M$ avec $M=\left(\begin{matrix}0&0&1\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right)$

$B=-I+M^{-1}$ avec $M^2=M^{-1}$ et $(M^{-1})^2=M$

Cela devrait faciliter les calculs.

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