résoudre z^n+1=0
résoudre z^n+1=0
Bonjour, je bloque sur cet exercice est ce possible de m'aider svp ?
Re: résoudre z^n+1=0
Bonsoir
Il faut passer par la forme exponentielle en posant $z=r e^{i\theta}$
$z^n=-1$ équivaut alors à : $r^ne^{in\theta}=e^{i\pi}$ donc $r^n=1$ et $n\theta=\pi+2k\pi$ soit $r=1$ et $\theta =\frac{\pi+2k\pi}{n}$
Les solutions sont donc les complexes $e^{i\frac{(2k+1)\pi}{n}}$
Il faut passer par la forme exponentielle en posant $z=r e^{i\theta}$
$z^n=-1$ équivaut alors à : $r^ne^{in\theta}=e^{i\pi}$ donc $r^n=1$ et $n\theta=\pi+2k\pi$ soit $r=1$ et $\theta =\frac{\pi+2k\pi}{n}$
Les solutions sont donc les complexes $e^{i\frac{(2k+1)\pi}{n}}$
Re: résoudre z^n+1=0
Merci beaucoup pour votre aide !
en revanche est ce que si on utilise l'autre formule et que l'on trouve 1^(1/n)e^(i(pi/n)+(2kpi/n)) c correct ?
en revanche est ce que si on utilise l'autre formule et que l'on trouve 1^(1/n)e^(i(pi/n)+(2kpi/n)) c correct ?
Re: résoudre z^n+1=0
C'est correct. Le $2k\pi$ est un oubli de ma part. (j'ai maintenant corrigé)