simplifier j(j+1) nombre complexe
simplifier j(j+1) nombre complexe
Bonjour je bloque sur cet exercice (simplifier: j(j+1)) pouvez vous m'aider svp ?
Re: simplifier j(j+1) nombre complexe
Bonsoir
Je suppose qu'on donne $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ donc $j^3=e^{i2\pi}=1$
$j^3-1=0$ soit $(j-1)(j^2+j+1)=0$
$j-1\neq 0$ donc $j^2+j+1=0$ soit $j^2+j=-1$
Je suppose qu'on donne $j=e^{i\frac{2\pi}{3}}$ donc $j^3=e^{i2\pi}=1$
$j^3-1=0$ soit $(j-1)(j^2+j+1)=0$
$j-1\neq 0$ donc $j^2+j+1=0$ soit $j^2+j=-1$
Re: simplifier j(j+1) nombre complexe
merci pour votre aide ! mais je n'arrive pas bien a comprendre la conclusion, la forme simplifier de j(j+1) est j^2+j ?
Re: simplifier j(j+1) nombre complexe
La forme simplifiée est (-1) puisque $j(j+1)=j^2+j=-1$
Autre méthode :$j=\cos (\frac{2\pi}{3} )+i\sin (\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt 3}{2} i$
$j^2=\cos (\frac{4\pi}{3} )+i\sin (\frac{4\pi}{3})=-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt 3}{2} i$
Et on obtient (-1) comme somme.
Autre méthode :$j=\cos (\frac{2\pi}{3} )+i\sin (\frac{2\pi}{3})=-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt 3}{2} i$
$j^2=\cos (\frac{4\pi}{3} )+i\sin (\frac{4\pi}{3})=-\frac{1}{2} -\frac{\sqrt 3}{2} i$
Et on obtient (-1) comme somme.
Re: simplifier j(j+1) nombre complexe
super merci beaucoup !