Bonjour!
On considère la loi de composition * interne sur R telle que x*y=x+y-xy.
J'ai démontré qu'elle était associative et commutative ;
Pour l'élément neutre de x je trouve y=x/(x-1) ???
Pour l'inverse de x , je trouve 1 ???
je dois ensuite calculer x^(*1) , x^(*2), x ^(*3) etc .... pour trouver la formule de x^(*n) avec n entier >=1 ???
Loi de composition
Re: Loi de composition
Bonjour
L'élément neutre ne dépend pas de $x$. Il faut trouver $e$ tel que pour tout réel $x$, $x\star e= e\star x=x$ soit pour tout réel $x$, $x+e-xe=x$
$e(1-x)=0$
Cette égalité est vérifiée pour tout réel $x$ si et seulement si $e=0$.
Inverse de $x$ : On doit avoir $x\star x^{-1}=e=0$ soit $x+x^{-1}-xx^{-1}=0$.
$x^{-1}(1-x)=-x$
Si $x=1$, l'égalité est impossible.1 n'a pas d'inverse.
Si $x\neq 1$ alors $x^{-1}=\frac{-x}{1-x}$
Je ne comprends pas bien à quoi correspond la notation de la suite de la question.
L'élément neutre ne dépend pas de $x$. Il faut trouver $e$ tel que pour tout réel $x$, $x\star e= e\star x=x$ soit pour tout réel $x$, $x+e-xe=x$
$e(1-x)=0$
Cette égalité est vérifiée pour tout réel $x$ si et seulement si $e=0$.
Inverse de $x$ : On doit avoir $x\star x^{-1}=e=0$ soit $x+x^{-1}-xx^{-1}=0$.
$x^{-1}(1-x)=-x$
Si $x=1$, l'égalité est impossible.1 n'a pas d'inverse.
Si $x\neq 1$ alors $x^{-1}=\frac{-x}{1-x}$
Je ne comprends pas bien à quoi correspond la notation de la suite de la question.
Re: Loi de composition
Merci pour ta réponse !
Pour la dernière question, j'ai essayé d'écrire les différentes puissance n-ième de x pour n positif.
La question exacte est " Donner une formule pour la puissance n^ième d’un élément x pour cette loi."
Pour la dernière question, j'ai essayé d'écrire les différentes puissance n-ième de x pour n positif.
La question exacte est " Donner une formule pour la puissance n^ième d’un élément x pour cette loi."
Re: Loi de composition
L'indication donne x^(*n)=somme de k=1 à n[(-1)^(k-1)C(n,k)x^k]