anneau

[Jon83]

Bonjour!
Un élément x d'un anneau A est dit nilpotent si x^n=0.
On me dit qu'alors 1-x est inversible d'inverse 1+x^2+⋯+x^(n-1) .... Je ne comprends pas pourquoi ?

[Job]

Bonjour

Un élément x d'un anneau A est dit nilpotent si x^n=0.
On me dit qu'alors 1-x est inversible d'inverse 1+x^2+⋯+x^(n-1) .... Je ne comprends pas pourquoi ?

$(1-x)(1+x+x^2+\cdots +x^{n-1})=(1+x+x^2+\cdots +x^{n-1}) -( x+x^2+x^3+\cdots +x^n)=1-x^n=1$ si $x^n=0$

[Jon83]

C'est simple, mais il fallait y penser !!!
Merci...