Bonjour!
Je lis dans un document "l'anneau Z/2Z est évidemment un corps" ...OK...mais ce n'est pas évident pour moi!!!
Déjà pourquoi Z/2Z est un anneau et ensuite pourquoi est ce un corps?
anneau Z/2Z
Re: anneau Z/2Z
Bonjour
$({\mathbb Z}/2{\mathbb Z},+)$ est un groupe commutatif.
Le produit est commutatif, associatif, distributif à droite et à gauche par rapport à l'addition.
Donc il s'agit d'un anneau.
1 est élément neutre pour la multiplication donc l'anneau est unitaire.
Le seul élément non nul 1 a un inverse : lui même donc $({\mathbb Z}/2{\mathbb Z}, +, \times)$ est un corps.
$({\mathbb Z}/2{\mathbb Z},+)$ est un groupe commutatif.
Le produit est commutatif, associatif, distributif à droite et à gauche par rapport à l'addition.
Donc il s'agit d'un anneau.
1 est élément neutre pour la multiplication donc l'anneau est unitaire.
Le seul élément non nul 1 a un inverse : lui même donc $({\mathbb Z}/2{\mathbb Z}, +, \times)$ est un corps.
Re: anneau Z/2Z
OK! Merci !
A+
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