Bonjour!
Comment trouver la matrice de la forme quadratique rx²+2txy+sy² ?
Matrice d'une forme quadratique
Re: Matrice d'une forme quadratique
Bonsoir
Le coefficient des termes carrés sont sur la diagonale et on dédouble le coefficient du terme en $(x,y)$ ce qui donne :
$\left(\begin{matrix}r & t\\t & s\end{matrix}\right)$
Le coefficient des termes carrés sont sur la diagonale et on dédouble le coefficient du terme en $(x,y)$ ce qui donne :
$\left(\begin{matrix}r & t\\t & s\end{matrix}\right)$
Re: Matrice d'une forme quadratique
OK, Merci!
Mais on retrouve ça comment?
Mais on retrouve ça comment?
Re: Matrice d'une forme quadratique
On obtient la forme polaire $\varphi$ par le dédoublement des termes.
Un autre exemple : $q(X)=2x^2-y^2+2xy-2xz+6yz$
$q(X_1,X_2)=2x_1x_2-y_1y_2+x_1y_2+x_2y_1-x_1z_2-x_2z_1+3(y_1z_2+y_2z_1)$
On a $\varphi (X_1,X_2)= ^tX_2AX_1=x_2[2x_1+y_1-z_1]+y_2[x_1-y_1+3z_1]+z_2[-x_1+3y_1]$
On en déduit $A=\left( \begin{matrix}2 & 1 & -1\\ 1 & -1 & 3\\-1 & 3 & 0\end{matrix}\right)$
Un autre exemple : $q(X)=2x^2-y^2+2xy-2xz+6yz$
$q(X_1,X_2)=2x_1x_2-y_1y_2+x_1y_2+x_2y_1-x_1z_2-x_2z_1+3(y_1z_2+y_2z_1)$
On a $\varphi (X_1,X_2)= ^tX_2AX_1=x_2[2x_1+y_1-z_1]+y_2[x_1-y_1+3z_1]+z_2[-x_1+3y_1]$
On en déduit $A=\left( \begin{matrix}2 & 1 & -1\\ 1 & -1 & 3\\-1 & 3 & 0\end{matrix}\right)$