Projecteur affine

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
paul1999
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Projecteur affine

Message par paul1999 » 18 mai 2023, 02:42

Bonjour,

voici un exercice que j'essaie de résoudre :

Soit :
E un espace affine de direction $\vec{E}$
p un projecteur affine de E , projetant sur F parallèlement à $\vec{G}$
u $\in \vec{E} $
$t_u$ , la translation de vecteur u

a) soit M $\in$ E
calculer ($t_u\circ$ p)$^2$ (M) en fonction de p(M), $\vec{p}$ et u
b) à quelle condition ($t_u\circ$ p) est il un projecteur affine ?

pour la question a)
j'ai commencé en faisant
$\overrightarrow{M(t_u\circ p)^2}$
= $\overrightarrow{M(p(M)+u)^2}$
et là je ne sais pas comment faire , le carré me bloque..

question b)
($t_u\circ$ p) est un projecteur affine s'il a un point fixe

Je suis donc bloqué avec le carré pour la question a) et je ne suis pas certain de ma réponse pour la question b)

Merci pour votre aide .

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