Démonstration de double implication et rang de matrice

Aide sur les questions d'algèbres et géométries.
SimonGracia
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Démonstration de double implication et rang de matrice

Message par SimonGracia » 02 août 2022, 08:06

Bonjour à tous, je vais rentrer en 2ème année de CPGE en PC et je suis bloqué sur 3 questions de mon DM de Math !!
Je vous demande donc de l’aide car je ne m’en sors pas, les 3 question sont :

Soit E,F,G trois 𝕂-espaces vectoriels, 𝑓 ∈ ℒ(E,F) et 𝑔 ∈ ℒ(F,G).
1. Montrer que Ker(𝑔∘𝑓) = Ker(𝑓) ⟺ Ker(𝑔)∩Im(𝑓) = {0F}.
2. Montrer que Im(𝑔∘𝑓) = Im(𝑔) ⟺ Ker(𝑔)+Im(𝑓) = F.

et 3. Calculer le déterminant suivant :
1ère ligne de la matrice : | α ℓ1 ⋯ ⋯ ℓ𝑛 |
2ème ligne de la matrice : | 𝑐1 1 0 ⋯ 0 |
3ème ligne de la matrice : | ⋮ 0 ⋱ ⋱ 0 |
4ème ligne de la matrice : | ⋮ ⋮ ⋱ ⋱ 0 |
5ème ligne de la matrice : |𝑐𝑛 0 ⋯ 0 1 |

En espérant que vous pourrez m’aider ce serait fort aimable…
Merci d’avance :)

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