Bonjour Job, dis moi, aurais tu les réponses de l'exo 1 page 10 de ce document stp , même si c'est juste le début.
Je ne sais pas si tu donnes des cours ou explication à distance mais si oui je suis intéressé que ce soit sur WhatsApp ou zoom .
Géométrie affines
Re: Géométrie affines
Bonjour Marc
1/ $\left(\begin{matrix}2+a-b&a\\a-2b&4+b\end{matrix}\right)$ = $\left(\begin{matrix}2&0\\0&4\end{matrix}\right) + +a \left(\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right) +b \left(\begin{matrix}-1&0\\-2&1\end{matrix} \right)$
$F$ est le sous-espace affine de $M_2({\mathbb R})$ qui a pour direction le sous-espace vectoriel engendré par les matrices : $\left(\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right) , \left(\begin{matrix}-1&0\\-2&1\end{matrix} \right)$
2/ Si $f$ et $g$ sont 2 fonctions de $F$ alors
$\forall x \in {\mathbb R}, f(x+1)-g(x+1) =f(x)-g(x)$ soit $\forall x\in {\mathbb R}, (f-g)(x+1)=(f-g)(x)$
Donc $f-g$ est une fonction constante.
La direction de $F$ est donc le sous-espace vectoriel des fonctions constantes.
La fonction $Id({\mathbb R})$ est un point de $F$ puisque $Id (x+1)=x+1=Id(x)+1$
1/ $\left(\begin{matrix}2+a-b&a\\a-2b&4+b\end{matrix}\right)$ = $\left(\begin{matrix}2&0\\0&4\end{matrix}\right) + +a \left(\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right) +b \left(\begin{matrix}-1&0\\-2&1\end{matrix} \right)$
$F$ est le sous-espace affine de $M_2({\mathbb R})$ qui a pour direction le sous-espace vectoriel engendré par les matrices : $\left(\begin{matrix}1&1\\1&0\end{matrix}\right) , \left(\begin{matrix}-1&0\\-2&1\end{matrix} \right)$
2/ Si $f$ et $g$ sont 2 fonctions de $F$ alors
$\forall x \in {\mathbb R}, f(x+1)-g(x+1) =f(x)-g(x)$ soit $\forall x\in {\mathbb R}, (f-g)(x+1)=(f-g)(x)$
Donc $f-g$ est une fonction constante.
La direction de $F$ est donc le sous-espace vectoriel des fonctions constantes.
La fonction $Id({\mathbb R})$ est un point de $F$ puisque $Id (x+1)=x+1=Id(x)+1$
Re: Géométrie affines
Merci beaucoup pour ton aide Job!