Valeur exacte de sin et cos

[Jean37]

Bonjour Job,j'ai bloqué un peu quand on m'a demander les valeurs exacte de sin(-5pi/4)),sin(17pi/3), cos(-35pi/4) et cos(4pi/3).
Il faut utiliser cos(2kpi+x)=cos(x) je crois...

[Job]

Bonjour

Bonjour Job,j'ai bloqué un peu quand on m'a demander les valeurs exacte de sin(-5pi/4)),sin(17pi/3), cos(-35pi/4) et cos(4pi/3).
Il faut utiliser cos(2kpi+x)=cos(x) je crois...

Oui pour se ramener à une mesure principale dans l'intervalle $]-\pi , \pi]$ et ensuite il y a d'autres formules à connaître pour se ramener à des valeurs remarquables.
* $\sin (-\frac{5\pi}{4}) =\sin (-\frac{5\pi}{4} +2\pi)=\sin (\frac{3\pi}{4})$
$\frac{3\pi}{4}$ est dans le second quadrant donc on utilise $\sin (\pi -x)=\sin x$
$\sin(\frac{3\pi}{4} )=\sin (\pi -\frac{\pi}{4})=\sin (\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt 2}{2}$

* $\frac{17\pi}{3}=6\pi -\frac{\pi}{3}$ donc $\sin (\frac{17\pi}{3}) =\sin (-\frac{\pi}{3})=-\sin (\frac{\pi}{3})=-\frac{\sqrt 3}{2}$

* $-\frac{35\pi}{4} =-8\pi -\frac{3\pi}{4}=-10\pi +\frac{5\pi}{4}$
Bien que $\frac{5\pi}{4}$ ne soit pas la mesure principale, c'est la forme la plus commode car $\cos (\pi +x)=-\cos x$
$\cos (-\frac{35\pi}{4}) =\cos (\frac{5\pi}{4})=\cos (\pi +\frac{\pi}{4})=-\cos (\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt 2}{2}$

* $\cos (\frac{4\pi}{3})=\cos (\pi +\frac{\pi}{3})=-\cos (\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}$