Intégrale

[lesolitaire]

$\int\limits_0^1 {(\cos x + \sin x)\sqrt {\cos ^4 x + \sin ^4 x} } dx = $


si on change, plutôt

$\frac{\pi }{2}-x$ 'integrale ne change pas comment la calculer?

Merci

désolé, je voulais voir pour:

$\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 {(\cos x - \sin x)\sqrt {\cos ^4 x + \sin ^4 x} } dx = \\
\cos ^4 x + \sin ^4 x = 1 - 2\cos ^2 x\sin ^2 x \\
\int {\sin x} \sqrt {1 - 2\cos ^2 x\sin ^2 x} dx \\
\cos x = t \\
dx = - \frac{{dt}}{{\sin x}} \\
- \int {\sin x} \sqrt {1 - 2\cos ^2 x\sin ^2 x} dx = \int {\sqrt {1 - 2t^2 (1 - t^2 )} } dt = \int {\sqrt {1 - 2t^2 + 2t^4 } } dt \\
t = \frac{\pi }{2}\quad t = arc\cos 1 \\
\end{array}$

[Job]

Bonjour

J'ai fait différents changements mais j'aboutis toujours à une intégrale du type de celle que vous avez obtenue et je ne pense pas qu'il soit possible de trouver une primitive.

Si les bornes étaient 0 et $\frac{\pi}{2}$ alors avec le changement de variable $t=\frac{\pi}{2} -x$, on obtient que $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x \sqrt{\cos^4 x +\sin^4 x} dx =\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \sqrt{\cos^4 x +\sin^4 x} dx $ et donc $\int_0^{\frac{\pi}{2}} (\cos x-\sin x) \sqrt{\cos^4 x +\sin^4 x} dx =0$

[lesolitaire]

Merci.