Contrairement à l'autre sujet, ici il y a peut-être des notions que vous n'avez pas vu, mais je vais tenter d'expliquer cette partie là, pour que vous puissiez m'aider là où je bloque :
Je donne directement la fonction de transfert en boucle fermé, ce qui va nous permettre de répondre à la 2ième question :
$H =$ $FTBF$ $=$ $ \frac{\dfrac{1}{p + 1}}{1 + \dfrac {p}{p + 1}} $ $=$ $ \frac{\dfrac{1}{p + 1}}{ \dfrac {2p + 1}{p + 1}} $ $=$ $ \frac{1}{2p + 1}$
Maintenant dans la question 2, on demande de tracer la réponse indicielle du système, on sait que :
$H =$ $\frac{S}{E}$ $\;$ si $S$ est la réponse indicielle, donc on a $E$ $=$ $\frac{1}{p}$, ce qui conduit à :
$S = $ $H$ $\times$ $E$ $=$ $ \frac{1}{2p + 1}$ $\times$ $\frac{1}{p}$ $=$ $ \frac{1}{2p² + p}$
On va décomposer $S$ en somme d'éléments simples :
$S$ $=$ $ \frac{1}{2p² + p}$ $=$ $ \frac{1}{p(2p + 1)}$ $=$ $ \frac{A}{p}$ $+$ $ \frac{B}{2p + 1}$ on trouve aisément que :
$S$ $=$ $ \frac{1}{p}$ $-$ $ \frac{2}{2p + 1}$ $=$ $ \frac{1}{p}$ $-$ $ \frac{2}{2(p + \frac{1}{2})}$ on a donc :
$S$ $=$ $ \frac{1}{p}$ $-$ $ \frac{1}{p + \frac{1}{2}}$
Et là j'ai un problème.. Je ne sais pas comment représenter ceci, car d'habitude j'ai les retards sous forme de $e^{-\tau p}$ avec $\tau$ le retard
J'ai fait ceci, mais je ne suis pas sûr (je pense que j'ai représenté la sortie $s(t)$ ) :
