l'adhérence d'une partie connexe

[mt2sr]

bonjour,
on pose $A=\left \{ \left ( x,\sin\left ( \frac{1}{x} \right ) \right ) / 0<x\leqslant 1\right \}$
j'ai réussi à démontrer qu'il s'agit d'une partie connexe de R². par conséquence son adhérence est aussi connexe
on me demande de vérifier que:
$\bar{A}=A\cup \left \{ \left ( 0,x \right ) / \left | x \right |\leq 1\right \}$ je ne vois pas comment procéder
ensuite il faut monter qu il n'est pas connexe par arcs
pour cette raison j'ai considéré un chemin c d'origine (0,0) et d'extrémité c(1)=(c'(1),c''(1)) et on constate que c'(1)=0 je ne sais pas le prouver

[Job]

Bonjour

L'exercice est traité dans http://math.univ-lyon1.fr/~bahloul/Ense ... nexite.pdf
(c'est l'exercice 7)