Suite convergentes

[Jean37]

Bonjour,et bonne année!
Alors mon problème est le suivant,je reste bloquer sur la première question de cet exercice:

On considère la suite $(x_n)$ convergente et on pose:

Pour tout n appartenant à N , $U_n$ = $x_{2n} $ , et $V_n$ = $x_{2n}-x_n$
1)Ecrire les 2 premier terme de la suite U.
Il me semble que le premier c'est $U_0$ = $x_0$ mais bon...
Je posterai le reste de l'exercice demain normalement.

[Job]

Bonjour. Bonne année à toi aussi, en particulier, réussite dans tes études.

Effectivement on a $U_0=x_0$ et $U_1=x_2$

[Jean37]

Bonjour. Bonne année à toi aussi, en particulier, réussite dans tes études.

Effectivement on a $U_0=x_0$ et $U_1=x_2$

Merci ,j'ai d'ailleurs réussi mes examens en partie grâce aux maths ^^.
Quand à moi ,je te souhaite une bonne santé pour cette nouvelle année et les prochaines.

Ensuite,concernant la suite de l'exercice,voici les autres questions:

En revenant à la définition de la limite, montrer que
cette suite est convergente et a même limite que $(x_n)$.
2) En déduire la limite de la suite V.

Et selon la définition de Wikipédia:
En mathématiques, rechercher la limite d'une suite ou d'une fonction, c'est déterminer si cette suite ou cette fonction s'approche d'une valeur particulière lorsque la variable prend des valeurs extrêmes.
Donc lim de Un quand n tend vers + l'infini= $x_\infty$ et normalement la limite de V c'est égale à :$x_\infty$-$x_\infty$=0

[Job]

La suite $(x_n)$ convergente signifie qu'elle a une limite finie $L$
Par définition : $\forall \epsilon >0, \exists N_0\in {\mathbb N}\ /\ \forall n\geq N_0, |x_n-L|<\epsilon$

Si $n\geq N_0$ alors $2n\geq N_0$ donc $\forall \epsilon >0, \exists N_0\in {\mathbb N}\ /\ \forall 2n\geq N_0, |x_{2n}-L|<\epsilon$
soit puisque $U_n=x_{2n},\ |U_n-L|<\epsilon$
Par conséquent la suite $(U_n)$ converge vers $L$

$\lim V_n=\lim (x_{2n}-x_n)=L-L=0$. La suite $(V_n)$ converge vers 0.