Math-Aide

Bonjour ,

je n'ai pas compris un exercice j'espère que votre aide pourra m'être utile :

je dois déterminer l'original de la fonction p appartenant à l'ensemble des complexes.

F(p) = 3 x (1/ p+5 ) + (3+2i / 17 ) x (1 / p+4i ) + ( 3-2i / 17 ) x ( 1/p-4i )

je vous remercie d'avance pour l'aide

Bonjour

$\frac{1}{p+4i}=\frac{p-4i}{p^2+16}$ et $\frac{1}{p-4i}=\frac{p+4i}{p^2+16}$
$\frac{3+2i}{17}\times \frac{p-4i}{p^2+16}+\frac{3-2i}{17}\times \frac{p+4i}{p^2+16}=\frac{3}{17(p^2+16)}(p-4i+p+4i)+\frac{2i}{17(p^2+16)}(p-4i-p-4i)$
$=\frac{6p}{17(p^2+16)}+\frac{16}{17(p^2+16)}$

$F(p)=3\times \frac{1}{p+5}+\frac{6}{17} \times \frac{p}{p^2+16}+\frac{4}{17} \times \frac{4}{p^2+16}$

Donc l'original est : $3e^{-5t}+\frac{6}{17} \cos (4t) +\frac{4}{17} \sin (4t)$