Question décomposition

[Jean37]

Bonjour,
désolé de t'embêter avec ça,mais j'ai traité ce cas de figure :
(3x²-x+11)/(x²+4)²
et d'après ce que tu m'as dit,on à deux cas de figure.

"Si F(x)=P(x)Q(x) avec degré de P < degré de Q, les éléments simples sont
- soit de la forme a(x−α)k où α est une racine de Q(x)
- soit de la forme bx+c(x2+px+q)k où x2+px+q est un trinôme du second degré qui divise Q(x) mais qui ne possède pas de racine réelle (donc dont le discriminant est négatif)"

içi on est plutôt dans le second cas vu que la seule racine,2i est complexe .
On m'a aussi dit que (3x²-x+11)/(x²+4)²=(ax+b)/(x²+4)+(cx+d)/(x²+4)² car on a un polynôme irréductible de degré 2 au dénominateur .
Mais le "2" dont on parle c'est la puissance sur x² ou le 2 de l'expression (...)² ?

Ps ne calcul pas,a,b,c..ce n'est pas le but du message ^^
Mais j'ai entamé les calcul si tu veux trouvé a....

Alors en additionnant j'obtiens :
(3x²-x+11)/(x²+4)²=(bx^4+ax^5+8bx²+8ax^3+16b+16ax+dx²+cx^3+4d+4cx)/(x²+7)(x²+7)² (vérifier à la calculatrice )

donc 8bx²+dx²=3x² "8b+d=3"
16a+4c=-1
16b+4d=11.
Je vais trouver a,b,c...

[Job]

Bonjour

On m'a aussi dit que (3x²-x+11)/(x²+4)²=(ax+b)/(x²+4)+(cx+d)/(x²+4)² car on a un polynôme irréductible de degré 2 au dénominateur .
Mais le "2" dont on parle c'est la puissance sur x² ou le 2 de l'expression (...)² ?

C'est bien $(x^2+4)$ qui est à élever au carré. La première ligne que tu as écrite est correcte.

Réponse : tu dois trouver : $\frac{3}{x^2+4} +\frac{-x-1}{(x^2+4)^2}$

[Jean37]

Ah ok,merci .

Normalement ça aussi c'est bon:
8bx²+dx²=3x² "8b+d=3"
16a+4c=-1
16b+4d=11.

mais je vais vérifier .