Bonjour,
J'ai trouvé l'intégrale de cette fonction : intégrale de 3xe^-x² mais je me demandais qu'est ce qu'il vaut mieux intégré quand on a une fonction de la forme f(x)e^x^(n).
f(x) étant une fonction quelconque .
Mais parvient-on toujours au résultat si on pose u'=3x ou v=3x dans la formule d'intégration par partie ?
Conseil pour intégration
Re: Conseil pour intégration
Bonjour
Ici une intégration par parties ne marche pas.
La fonction dérivée de $f(x)=e^{-x^2}$ est $f'(x)=-2xe^{-x^2}$
Donc $3xe^{-x^2}=-\frac{3}{2} (-2xe^{-x^2})$
$\int 3xe^{-x^2} dx = -\frac{3}{2} e^{-x^2}$
Dans le cas où on a à intégrer une fonction du type $f(x)\times e^{kx}$ où $k$ est un réel non nul
- si $f$ est une fonction polynôme, on dérive $f$ et la primitive de $e^{kx}$ est $\frac{1}{k} e^{kx}$. En dérivant $f$ on fait descendre le degré du polynôme et on continue jusqu'à obtenir une constante.
- si $f$ est la fonction $sin$ ou la fonction $cos$, il y a 2 intégrations par parties à faire :
Exemple : $I=\int e^{2x} \sin x dx$. Je dérive $sin$ donc $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x -\frac{1}{2}\int e^{2x} \cos x dx$
Dans cette deuxième intégrale , le dérive $cos$ donc $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x - \frac{1}{2}[\frac{1}{2} e^{2x} \cos x -\frac{1}{2} \int e^{2x}(-\sin x)dx ]$
Soit $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x -\frac{1}{4} \int e^{2x}\sin x dx=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x-\frac{1}{4} I$
$\frac{5}{4} I =\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x$ soit $I=\frac{4}{5} (\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x)$
- Dans les autres cas, pas de règle générale. Il faut voir suivant la nature de la fonction $f$.
Ici une intégration par parties ne marche pas.
La fonction dérivée de $f(x)=e^{-x^2}$ est $f'(x)=-2xe^{-x^2}$
Donc $3xe^{-x^2}=-\frac{3}{2} (-2xe^{-x^2})$
$\int 3xe^{-x^2} dx = -\frac{3}{2} e^{-x^2}$
Dans le cas où on a à intégrer une fonction du type $f(x)\times e^{kx}$ où $k$ est un réel non nul
- si $f$ est une fonction polynôme, on dérive $f$ et la primitive de $e^{kx}$ est $\frac{1}{k} e^{kx}$. En dérivant $f$ on fait descendre le degré du polynôme et on continue jusqu'à obtenir une constante.
- si $f$ est la fonction $sin$ ou la fonction $cos$, il y a 2 intégrations par parties à faire :
Exemple : $I=\int e^{2x} \sin x dx$. Je dérive $sin$ donc $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x -\frac{1}{2}\int e^{2x} \cos x dx$
Dans cette deuxième intégrale , le dérive $cos$ donc $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x - \frac{1}{2}[\frac{1}{2} e^{2x} \cos x -\frac{1}{2} \int e^{2x}(-\sin x)dx ]$
Soit $I=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x -\frac{1}{4} \int e^{2x}\sin x dx=\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x-\frac{1}{4} I$
$\frac{5}{4} I =\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x$ soit $I=\frac{4}{5} (\frac{1}{2}e^{2x} \sin x-\frac{1}{4} e^{2x} \cos x)$
- Dans les autres cas, pas de règle générale. Il faut voir suivant la nature de la fonction $f$.
Re: Conseil pour intégration
Âh oui pas d'intégration par partie car e^x² ou e^x-² n'ont pas de primitive !
Moi qui pensais que c'était (1/(-2x))*e^x-²...
Merci
Moi qui pensais que c'était (1/(-2x))*e^x-²...
Merci