Bonjour,j'ai fais ces exos et comme d'habitude j'aurais voulu que vous me donniez votre avis,ainsi que votre avis sur ma façon de rédigé.
Les voici:
1)|2x+6|>7
2)|3x+6|<=8
3)|4x+5|<3
4)Puis 4x²+x+1<=0.
Et voici ce que j'ai écris:
1)On peut écrire d'après mon cours
|2x+6|>7=>2x+6>7=>2x>1=>x>1/2.
Et 2x+6<-7=>2x<-13=>x<-13/2
Ensuite |2x+6|>7; On a :2x+6>=0 (implique)=>2x>=-6=>x>=-3.
Mais bon,je ne comprend pas trop pourquoi il faut écrire =>0(sup.ou égale).
Et les solutions ne me semble pas évidentes.
2)|3x+6|<=8
3x+6<=8 donc 3x<=2=>x<=2/3 Puis 3x+6>=-8=>3x>=-14=>x>=-14/3.
Donc -14/3<x<2/3 Ce qui peut s'écrire S= ]-l'infini,-14/32/3,+l'infini[.
3)|4x+5|<3=>4x+5<3=>4x<-2=>x<-2/4=<x<-1/2
Ensuite on a 4x+5>-3=> 4x>-8=>x>-2.
Donc -2<x<-1/2 Ce qui peut s'écrire S= ]-l'infini,-2-1/2,+l'infini[.
4) Le discriminant D=b²-4ac=1-4*4*1=1-16=-15.
Donc il n'y a pas de solutions dans R mais dans C oui.
En effet x1= [-1+i.racine(15)]/2 et x2= [-1+i.racine(15)]/2.
PS: Les solutions seraient-elles les même dans si on avait le cas 4x²+x+1<0 ou 4x²+x+1>0?
Valeur absolues et inéquations du second degré.
Re: Valeur absolues et inéquations du second degré.
Bonjour
Il faut faire attention au fait que la valeur absolue d'un nombre n'est égale à ce nombre que si il est positif, sinon elle est égale à l'opposé de ce nombre
1) $|2x+6|=2x+6$ si $2x+6\geq 0$ soit $x\geq -3$
Donc sur l'intervalle $[-3,+\infty[$ l'inéquation équivaut à $2x+6>7$ soit $x>\frac{1}{2}$
On obtient un premier sous ensemble de solutions : $[-3,+\infty[ \cap ]\frac{1}{2} , +\infty[=]\frac{1}{2}, +\infty[$.
Si $x<-3$ alors $|2x+6|=-(2x+6)=-2x-6$
Sur l'intervalle $]-\infty , -3[$ l'inéquation équivaut à $-2x-6>7$ soit $-2x>13$ donc $x<-\frac{13}{2}$
On obtient un second sous-ensemble de solutions : $]-\infty , -3[\cap ]-]\infty, -\frac{13}{2}[=]-\infty , -\frac{13}{2}[$
$S=]-\infty , -\frac{13}{2}[\cup ]\frac{1}{2}, +\infty[$
2) Si $3x+6\geq 0$ soit $x\geq -2$ alors $|3x+6|=3x+6$
Sur $[-2,+\infty[$ l'inéquation équivaut à $3x+6\leq 8$ soit $x\leq \frac{2}{3}$
Premier sous-ensemble de solutions : $[-2,+\infty[\cap ]-\infty, \frac{2}{3}]=[-2,\frac{2}{3}]$
Sur l'intervalle $]-\infty, -2[$, $|3x+6|=-3x-6$.
l'inéquation équivaut alors à $-3x-6\leq 8$ soit $-3x\leq 14$ donc $x\geq -\frac{14}{3}$
Second sous-ensemble de solutions : $]-\infty , -2] \cap [-\frac{14}{3} , +\infty[=[-\frac{14}{3} , -2]$
$S=[-2,\frac{2}{3}]\cup [-\frac{14}{3} , -2]=[-\frac{14}{3} , \frac{2}{3}]$
3) Semblable au 2) mais en utilisant une autre méthode.
Si $r$ est un réel strictement positif, $|f(x)|<r\Longleftrightarrow -r<f(x)<r$
Donc l'inéquation équivaut à $-3<4x+5<3$ soit $-8<4x<-2$ donc $-2<x<-\frac{1}{2}$
$S =]-2 , -\frac{1}{2}[$
(pour bien assimiler, je te conseille de refaire le 3) avec la méthode du 2) et le 2) avec la méthode du 3))
4) D'après la règle sur le signe du trinôme, puisque le discriminant est négatif, le trinôme est toujours du signe du coefficient de $x^2$ donc ici, toujours strictement positif et par conséquent l'ensemble des solutions est vide.
(Remarque, l'ensemble des complexes n'étant pas naturellement ordonné, une telle inéquation est nécessairement dans l'ensemble des réels.)
Il faut faire attention au fait que la valeur absolue d'un nombre n'est égale à ce nombre que si il est positif, sinon elle est égale à l'opposé de ce nombre
1) $|2x+6|=2x+6$ si $2x+6\geq 0$ soit $x\geq -3$
Donc sur l'intervalle $[-3,+\infty[$ l'inéquation équivaut à $2x+6>7$ soit $x>\frac{1}{2}$
On obtient un premier sous ensemble de solutions : $[-3,+\infty[ \cap ]\frac{1}{2} , +\infty[=]\frac{1}{2}, +\infty[$.
Si $x<-3$ alors $|2x+6|=-(2x+6)=-2x-6$
Sur l'intervalle $]-\infty , -3[$ l'inéquation équivaut à $-2x-6>7$ soit $-2x>13$ donc $x<-\frac{13}{2}$
On obtient un second sous-ensemble de solutions : $]-\infty , -3[\cap ]-]\infty, -\frac{13}{2}[=]-\infty , -\frac{13}{2}[$
$S=]-\infty , -\frac{13}{2}[\cup ]\frac{1}{2}, +\infty[$
2) Si $3x+6\geq 0$ soit $x\geq -2$ alors $|3x+6|=3x+6$
Sur $[-2,+\infty[$ l'inéquation équivaut à $3x+6\leq 8$ soit $x\leq \frac{2}{3}$
Premier sous-ensemble de solutions : $[-2,+\infty[\cap ]-\infty, \frac{2}{3}]=[-2,\frac{2}{3}]$
Sur l'intervalle $]-\infty, -2[$, $|3x+6|=-3x-6$.
l'inéquation équivaut alors à $-3x-6\leq 8$ soit $-3x\leq 14$ donc $x\geq -\frac{14}{3}$
Second sous-ensemble de solutions : $]-\infty , -2] \cap [-\frac{14}{3} , +\infty[=[-\frac{14}{3} , -2]$
$S=[-2,\frac{2}{3}]\cup [-\frac{14}{3} , -2]=[-\frac{14}{3} , \frac{2}{3}]$
3) Semblable au 2) mais en utilisant une autre méthode.
Si $r$ est un réel strictement positif, $|f(x)|<r\Longleftrightarrow -r<f(x)<r$
Donc l'inéquation équivaut à $-3<4x+5<3$ soit $-8<4x<-2$ donc $-2<x<-\frac{1}{2}$
$S =]-2 , -\frac{1}{2}[$
(pour bien assimiler, je te conseille de refaire le 3) avec la méthode du 2) et le 2) avec la méthode du 3))
4) D'après la règle sur le signe du trinôme, puisque le discriminant est négatif, le trinôme est toujours du signe du coefficient de $x^2$ donc ici, toujours strictement positif et par conséquent l'ensemble des solutions est vide.
(Remarque, l'ensemble des complexes n'étant pas naturellement ordonné, une telle inéquation est nécessairement dans l'ensemble des réels.)