Exercices cosinus sinus

[Jean37]

Bonjour,
En première année de licence,mon professeur nous a donné ces petits exos à faire mais je ne suis pas sûr d'avoir réussit ces exos
Les voici:
1)cos(2x)=1/2.
2)sin(30°)=?
3)sin(x-1)= (racine de 3)/2.
4)x+y>0
2x-y=1

Et voici ce que j'ai écris:
1)cos(2x)=1/2=>2x=pi/3=>x=pi/6.
2)sin(30°)=sin(180°/6)=sin(30°)=sin(pi/6)=1/2.
3)On a sin(x-1)= (racine de 3)/2= donc x-1=pi/3=>x=pi/3+1=(pi/3+3)/3

Le cas 4) je préfère ne pas écrire de bêtises.

[Job]

Bonjour

1) $\cos a =\cos b \Longleftrightarrow a=b+k2\pi\ {\rm {ou}}\ a=-b+k2\pi\ (k\in {\mathbb Z})$
Donc $2x =\frac{\pi}{3}+k2\pi\ {\rm{ou}}\ 2x=-\frac{\pi}{3} +k2\pi\ (k\in {\mathbb Z})$
Soit $x=\frac{\pi}{6}+k\pi\ {\rm{ou}}\ x=-\frac{\pi}{6} +k\pi\ (k\in {\mathbb Z})$
(Sur le cercle trigonométrique, on obtient 4 points)

2) D'accord

3) $\sin a =\sin b \Longleftrightarrow a=b+k2\pi\ {\rm {ou}}\ a=\pi - b +k2\pi\ (k\in {\mathbb Z})$
Donc $x-1=\frac{\pi}{3}+k2\pi\ {\rm{ou}}\ x-1=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\ (k\in {\mathbb Z})$
Soit $x=1+\frac{\pi}{3}+k2\pi\ {\rm{ou}}\ x=1+\frac{2\pi}{3}+k2\pi\ (k\in {\mathbb Z})$

4) $y=2x-1$ . En remplaçant dans l'inéquation $x+2x-1>0$ soit $x>\frac{1}{3}$ et $y=2x-1>\frac{2}{3}-1$ donc $y>-\frac{1}{3}$
$S=]\frac{1}{3}, +\infty[ \times ]-\frac{1}{3}, +\infty[$