Bonjour à tous!
En révisant le théorème de Taylor-Lagrange, on dit que:
1) f doit appartenir à C^n sur [a,b]
2) f doit appartenir à D^n sur ]a,b[
Quelle est la subtilité entre C^n et D^n ???
Fonctions C^n et fonctions D^n
Re: Fonctions C^n et fonctions D^n
Bonjour
Il y a une erreur dans votre énoncé.
$f$ de classe $C^n$ sur $[a,b]$ donc toutes les dérivées jusqu'à l'ordre $n$ compris doivent être continues sur $[a,b]$
La deuxième partie de l'énoncé c'est que $f^{(n+1)}$ doit exister sur $]a,b[$ soit $f\in D^{n+1}$ sur $]a,b[$ (et non $D^n$) puisque le reste de Lagrange est alors égal à $\frac{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}f^{(n+1)}(c)$ avec $c\in ]a,b[$
Il y a une erreur dans votre énoncé.
$f$ de classe $C^n$ sur $[a,b]$ donc toutes les dérivées jusqu'à l'ordre $n$ compris doivent être continues sur $[a,b]$
La deuxième partie de l'énoncé c'est que $f^{(n+1)}$ doit exister sur $]a,b[$ soit $f\in D^{n+1}$ sur $]a,b[$ (et non $D^n$) puisque le reste de Lagrange est alors égal à $\frac{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!}f^{(n+1)}(c)$ avec $c\in ]a,b[$