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[youcef-ait]

Bonjour, je cherche à résoudre ceci :

(1-1/2^2)*(1-1/4^2)*...*(1-1/100^2)= ?

Je sais que la réponse est 101/200 mais pour y parvenir, impossible pour moi...

J'essaye de transformer cette expression pour y voir plus clair sur le terme général du produit de cette suite, mais je n'y arrive pas ...

Je sollicite donc l'aide d'un de vos génies en mathématiques .

Merci à vous.

[Job]

Bonjour

Votre texte comporte une erreur, il doit s'agir de $(1-(\frac{1}{2})^2)(1-(\frac{1}{3})^2)(1-(\frac{1}{4})^2)\cdots (1-(\frac{1}{100})^2)$
(il manquait le deuxième facteur)

En utilisant l'identité remarquable, on obtient :
$(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})(1+\frac{1}{4})\cdots (1-\frac{1}{100})(1+\frac{1}{100})$
soit $\frac{1}{2}\times \frac{3}{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{4}{3}\times \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}\times \cdots \times \frac{99}{100} \times \frac{101}{100}$
En associant les facteurs 2 à 2 on a : $\frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \cdots \times \frac{101}{100}=\frac{101}{200}$

[youcef-ait]

Bonjour,

Je vous remercie pour votre réponse, effectivement dans ce problème il manquait la partie avec les chiffres impairs, il ne venait pas de moi mais d'une personne qui m'avait demandé de l'aide. Par contre je reste très intrigué par votre niveau en mathématiques, il m'arrive de suivre certaines résolutions des exercices sur ce site ou l'autre carredemath, mais j'aimerai bien savoir, si ce n'est pas trop indiscret, votre parcours dans les études et surtout en mathématique à vous Job et JPB; parce que je vous le dis franchement, je suis assez impressionné. Merci à vous.

Edit : l'erreur vient de l'énoncé qui a oublié toutes les parties impaires.