- analyse2011intp4.gif (53.39 Kio) Consulté 3514 fois
Je bloque à partir de la question 15) a).
14) J'ai trouvé la matrice $\Delta =
\begin{pmatrix}
u_1^{\prime}(T) & u_2^{\prime}(T) \\
u_1(T) & u_2(T)
\end{pmatrix}$
15) a) Soit $u$ une solution périodique de période T de (E3). On a $u(x + T) = L(u) = u(x)$
Donc il existe une solution périodique de période T si et seulement si 1 est valeur propre de $\Delta$.
Ensuite, je n'arrive pas à trouver de conditions sur les vecteurs propres.
b) J'ai essayé de partir de la trace de la matrice qui vaut $u_1^{\prime}(T) + u_2(T)$ et est égale à la somme des valeurs propres sans parvenir à aboutir.
Une aide? Merci.