Bonjour, dans ces 2 exercices, il faut deviner la nature des deux intégrales :
1) $\int_{1}^{infty}1/(t^{a}+tsin²t)dt$ (on pourra encadrer la fonction)
2) $\int_{1}^{infty}sin(t+1/t)/(t^{a})dt$
J'ai développé sin(t+1/t)
En l'infini, la fonction est égale à à sin(t)/t^a + O(1/t^(a+1)
Pour a<=1, la fonction n'est pas intégrable mais l'intégrale propre converge (elle est semi convergente)
pour a>1, la fonction est inférieur à 1/t^a intégrable (par Riemann) donc l'intégrale est convergente. Est-ce exact ?