diagonalisation

[noir d'encre]

Bonsoir,
je n'arrive pas à terminer cet exercice

Soit $a=\frac{1}{2}.\begin{pmatrix}3&-1\\ 
-1&3\\ 
\end{pmatrix}$. Soit $f \in L(R^2) $ l'endomorphisme associé dans la base canonique de$ R^2$\\
1. Résoudre l'équation $det(a-\lambda.I_2)=0$ d'inconnue $\lambda \in R$\\
2. Deduire les deux valeurs de $\lambda$ pour lesquelles $ker(f-\lambda.Id) \ne {0}$ et déterminer une base de chacun de ces deux noyaux\\
juste que là c'est bon mais après j'ai fais des trucs faux
3.en deduire une base de $R^2$ dans laquelle la matrice de f est diagonale
4. Calculer pour tout $ n \in N a^n $
5. Soit $(u, v) \in (R^N)^2$ deux suites vérifiant $\forall n \in N$ $u_{n+1}=3u_n - v_n$
$v_{n+1}=-u_n +3v_n$ donner une formule exprimant $u_n$ et $v_n$ en fonction de $n,u_0,v_0$
6. Résoudre le système $2f'=3f-g$
$2g'=-f+3g$
Si vous pouviez m'aider svp

[noir d'encre]

C'est bon j'ai trouvé mais merci quand même