Bonjour à tous!
Je dois calculer l'intégrale double somme(0 à 3){[somme(x/3 à1) e^-y²dy]dx} ...
Impossible de démarrer! Par où commencer?
Merci d'avance pour votre aide!
[Agro-Véto] Intégrale double
Re: [Agro-Véto] Intégrale double
Bonjour
On représente le domaine d'intégration : c'est le triangle de sommets les points de coordonnées respectives (0,0), (0,1), (3,1).
Sur ce domaine : $0\leq y\leq 1$ et $0\leq x \leq 3y$
La fonction à intégrer peut s'écrire $e^{-y^2}\times 1$
Par le théorème de Fubini : $\int_0^3(\int_{\frac{x}{3}}^1 e^{-y^2}\cdot 1 dy)dx =\int_0^1 e^{-y^2}dy \int_0^{3y}1 dx$
$\int_0^{3y} dx =3y$ et il reste à calculer $\int_0^1 3ye^{-y^2}dy$
(J'ai trouvé : $\frac{3}{2} (1-e^{-1})$)
On représente le domaine d'intégration : c'est le triangle de sommets les points de coordonnées respectives (0,0), (0,1), (3,1).
Sur ce domaine : $0\leq y\leq 1$ et $0\leq x \leq 3y$
La fonction à intégrer peut s'écrire $e^{-y^2}\times 1$
Par le théorème de Fubini : $\int_0^3(\int_{\frac{x}{3}}^1 e^{-y^2}\cdot 1 dy)dx =\int_0^1 e^{-y^2}dy \int_0^{3y}1 dx$
$\int_0^{3y} dx =3y$ et il reste à calculer $\int_0^1 3ye^{-y^2}dy$
(J'ai trouvé : $\frac{3}{2} (1-e^{-1})$)
Re: [Agro-Véto] Intégrale double
OK: j'ai compris la démarche! Je trouve le même résultat!
Merci pour ton aide.
Merci pour ton aide.