Boujour Job j'envoi ce message pour savoir si tu pourrai corrigé cet exercice stp?
https://ibb.co/cLzfzmL
Il y a un rappel de cours page 9-10 mais c'est des cours de licence maths, donc je ne connais pas trop
voici le résumé de cours :
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/15/4mzu.png
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/15/iko7.png
J'espère que tu as passé de bonne vacance de pâques sinon
Intégrale généralisée
Re: Intégrale généralisée
Bonjour Marc
Le cours, je le trouve dans mes bouquins, ce qui m'intéresserait serait de voir les exercices que tu as dû faire avec ton professeur car je ne sais pas trop ce que je peux faire et je suis un peu rouillée.
Pour le 1 ce que je te propose :
Soit 2 réels $a$ et $b$ avec $0<a<b$
Avec une intégration par parties :
$I=\displaystyle \int_a^b \ln x dx = [x \ln (x)]_a^b-\int_a^b x\cdot \frac{1}{x} dx$
$=b\ln (b) -a\ln (a)-(b-a)$
Avec $b=1$ pn a : $\displaystyle \int_a^1 \ln (x)dx = -a \ln (a)-1+a$ qui a pour limite -1 quand $a$ tend vers 0.
Quand $b$ tend vers +l'infini, $ b(\ln b-1)$ tend vers +l'infini donc
l'intégrale tend vers + l'infini.
Donc $\displaystyle \int _0^1 \ln x dx $ converge tandis que l'intégrale $\displaystyle \int_1^{+\infty}$ diverge.
Et par conséquent $\displaystyle \int_0^{+\infty} \ln x dx$ diverge.
Est-ce genre d'exercice que tu as vu ?
Le cours, je le trouve dans mes bouquins, ce qui m'intéresserait serait de voir les exercices que tu as dû faire avec ton professeur car je ne sais pas trop ce que je peux faire et je suis un peu rouillée.
Pour le 1 ce que je te propose :
Soit 2 réels $a$ et $b$ avec $0<a<b$
Avec une intégration par parties :
$I=\displaystyle \int_a^b \ln x dx = [x \ln (x)]_a^b-\int_a^b x\cdot \frac{1}{x} dx$
$=b\ln (b) -a\ln (a)-(b-a)$
Avec $b=1$ pn a : $\displaystyle \int_a^1 \ln (x)dx = -a \ln (a)-1+a$ qui a pour limite -1 quand $a$ tend vers 0.
Quand $b$ tend vers +l'infini, $ b(\ln b-1)$ tend vers +l'infini donc
l'intégrale tend vers + l'infini.
Donc $\displaystyle \int _0^1 \ln x dx $ converge tandis que l'intégrale $\displaystyle \int_1^{+\infty}$ diverge.
Et par conséquent $\displaystyle \int_0^{+\infty} \ln x dx$ diverge.
Est-ce genre d'exercice que tu as vu ?
Re: Intégrale généralisée
Hello Job, je te remerci pour ton aide, effectivement le cours ne te sert a rien.
Je t'envoi une partie du corrigé(je dois recopier le reste) ça ressemble à ce que tu as fais (sauf erreur de ma part, erreur de recopiage).
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/15/es6o.jpeg
Je t'envoi une partie du corrigé(je dois recopier le reste) ça ressemble à ce que tu as fais (sauf erreur de ma part, erreur de recopiage).
https://zupimages.net/viewer.php?id=23/15/es6o.jpeg
