bonjour,
je suis bloqué à la question 3 de ce problème,je n'arrive pas à trouver le raisonnement à faire.Merci pour votre aide
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équivalents
Re: équivalents
Bonjour
$\ln (g(x)) e^{\arctan(g(x))}=x$ soit $\ln (g(x))=\frac{x}{e^{\arctan (g(x))}}$
Je pose $t=\frac{1}{g(x)}$. $t$ est alors un infiniment petit.
$e^{\arctan(g(x))}=e^{arctan\frac{1}{t}}=e^{\frac{\pi}{2}-\arctan t}$
$\arctan t=o(\frac{\pi}{2})$ donc $e^{\arctan(g(x))}\sim e^{\frac{\pi}{2}}$
On a alors $\ln (g(x))\sim \frac{x}{e^{\frac{\pi}{2}}}=xe^{-\frac{\pi}{2}}$ donc $g(x)\sim e^{xe^{-\frac{\pi}{2}}}$
$\ln (g(x)) e^{\arctan(g(x))}=x$ soit $\ln (g(x))=\frac{x}{e^{\arctan (g(x))}}$
Je pose $t=\frac{1}{g(x)}$. $t$ est alors un infiniment petit.
$e^{\arctan(g(x))}=e^{arctan\frac{1}{t}}=e^{\frac{\pi}{2}-\arctan t}$
$\arctan t=o(\frac{\pi}{2})$ donc $e^{\arctan(g(x))}\sim e^{\frac{\pi}{2}}$
On a alors $\ln (g(x))\sim \frac{x}{e^{\frac{\pi}{2}}}=xe^{-\frac{\pi}{2}}$ donc $g(x)\sim e^{xe^{-\frac{\pi}{2}}}$