Intégrale paramétrique

Aide sur les questions d'analyses.
Jon83
Membre
Messages : 379
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Intégrale paramétrique

Message par Jon83 » 02 janvier 2023, 17:55

Bonjour à tous, et bonne année 2023 ...
J'attaque l'année sur cette intégrale paramétrique dont les limites semblent me poser des difficultés :
Image1.png
Image1.png (61.34 Kio) Consulté 15401 fois
J'ai effectué une intégration par partie pour trouver cette intégrale , mais comme la primitive de e^(-pt) est ((-1/p) e^(-pt) , il faut donc que p soit différent de 0 ?
Je trouve f(x)=(1-e^(-pt)(pt+1))/p² avec p différent de 0.
Pour la limite, il y aurait donc 2 cas:
p>0 et lim f(+infini)=1/p² ??
p<0 et lim f(+infini)=+ infini ??

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2584
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: Intégrale paramétrique

Message par Job » 04 janvier 2023, 15:39

Bonjour

Il faut envisager tous les cas et je comprend mal ta réponse car c'est une fonction de la variable $x$

1) Si $p=0$, $f(x)=\frac{1}{2} x^2$.

2) Si $p\neq 0$, Faire une intégration par parties est la bonne méthode.

$\displaystyle f(x)=[-\frac{1}{p}te^{-pt}]_0^x+\frac{1}{p}\int_0^xe^{-pt}dt$

$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{p}xe^{-px}+\frac{1}{p}[-\frac{1}{p}e^{-pt}]_0^x$

$\displaystyle f(x)=-\frac{1}{p}xe^{-px}-\frac{1}{p^2}e^{-px}+\frac{1}{p^2}$

$\displaystyle f(x)=\frac{1}{p^2}[1-e^{-px}(1+px)]$

Répondre