Bonjour!
J'ai z0=-2 ---> z0=2e(i.pi) , z1=2+2i ---> 2sqrt(2)e^(i.pi/4) et z2=2-2i ---> 2sqrt(2)e^(-i.pi/2)
Je dois calculer (z0*z1^2)/(z2^3).
J'ai trouvé (1/sqrt(2))e^(9i.pi/4) soit (1/sqrt(2))e^(i.pi/4) ????
Mais je ne comprends pas pourquoi Wolfram me donne comme résultat (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) ??? D'où sort ce -i ?
nombres complexes
Re: nombres complexes
Bonjour
$z_2=2-2i=2\sqrt 2 e^{-i\frac{\pi}{4}}$ (et non $\frac{\pi}{2}$)
Il faut remplacer $i$ par $e^{i(-\frac{\pi}{2})}$
$\frac{-i}{\sqrt 2}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{-i\frac{\pi}{2}}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{i\frac{\pi}{4}}$
Le résultat est donc bien le même.
Tout d'abord une erreur dans l'écriture de $z_2$Jon83 a écrit : ↑29 décembre 2022, 12:53Bonjour!
J'ai z0=-2 ---> z0=2e(i.pi) , z1=2+2i ---> 2sqrt(2)e^(i.pi/4) et z2=2-2i ---> 2sqrt(2)e^(-i.pi/2)
Je dois calculer (z0*z1^2)/(z2^3).
J'ai trouvé (1/sqrt(2))e^(9i.pi/4) soit (1/sqrt(2))e^(i.pi/4) ????
Mais je ne comprends pas pourquoi Wolfram me donne comme résultat (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) ??? D'où sort ce -i ?
$z_2=2-2i=2\sqrt 2 e^{-i\frac{\pi}{4}}$ (et non $\frac{\pi}{2}$)
Il faut remplacer $i$ par $e^{i(-\frac{\pi}{2})}$
$\frac{-i}{\sqrt 2}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{-i\frac{\pi}{2}}e^{i\frac{3\pi}{4}}=\frac{1}{\sqrt 2} e^{i\frac{\pi}{4}}$
Le résultat est donc bien le même.
Re: nombres complexes
Effectivement ! Merci pour ces précisions
Cordialement J83
Cordialement J83
Re: nombres complexes
Il est important de se souvenir que lorsque vous effectuez des calculs avec des nombres complexes, il est important de respecter l'ordre des opérations.
Voici comment vous pouvez calculer (z0*z1^2)/(z2^3) :
Calculer z1^2 et z2^3:
z1^2 = (2+2i)^2 = (-4+4i) = 4e^(i.pi/2)
z2^3 = (2-2i)^3 = (-8-8i) = 8e^(-i.pi)
Calculer z0z1^2:
z0z1^2 = (-2)*4e^(i.pi/2) = (-8)e^(i.pi/2) = 8e^(i.pi/2+pi) = 8e^(3pi/2+pi) = 8e^(5pi/2)
Calculer (z0z1^2)/(z2^3):
(z0z1^2)/(z2^3) = (8e^(5pi/2))/(8e^(-i.pi)) = e^(5pi/2)e^(-i.pi) = e^(5pi/2-pi) = e^(4pi/2) = e^(2pi) = 1
Donc, le résultat final est 1. Le résultat que vous avez trouvé était incorrect car vous n'avez pas respecté l'ordre des opérations. Le résultat que vous avez trouvé était (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) car vous avez omis de multiplier par e^(5pi/2) avant de diviser par e^(-i.pi).
Il est important de bien comprendre comment effectuer des calculs avec des nombres complexes afin d'éviter ce genre d'erreur.
Voici comment vous pouvez calculer (z0*z1^2)/(z2^3) :
Calculer z1^2 et z2^3:
z1^2 = (2+2i)^2 = (-4+4i) = 4e^(i.pi/2)
z2^3 = (2-2i)^3 = (-8-8i) = 8e^(-i.pi)
Calculer z0z1^2:
z0z1^2 = (-2)*4e^(i.pi/2) = (-8)e^(i.pi/2) = 8e^(i.pi/2+pi) = 8e^(3pi/2+pi) = 8e^(5pi/2)
Calculer (z0z1^2)/(z2^3):
(z0z1^2)/(z2^3) = (8e^(5pi/2))/(8e^(-i.pi)) = e^(5pi/2)e^(-i.pi) = e^(5pi/2-pi) = e^(4pi/2) = e^(2pi) = 1
Donc, le résultat final est 1. Le résultat que vous avez trouvé était incorrect car vous n'avez pas respecté l'ordre des opérations. Le résultat que vous avez trouvé était (-i/sqrt(2))e^(3i.pi/4) car vous avez omis de multiplier par e^(5pi/2) avant de diviser par e^(-i.pi).
Il est important de bien comprendre comment effectuer des calculs avec des nombres complexes afin d'éviter ce genre d'erreur.