Bonsoir!
Je dois intégrer entre -1 et +1 la fonction x/(x²-x.sqrt(2)+1)
J'ai essayé sans succès, plusieurs changements de variable....
Quels sont les principes qui permettent de trouver la changement le plus judicieux?
Intégrale
Re: Intégrale
Bonsoir
Le dénominateur n'a pas de racine donc on cherche à l'obtenir sous la forme $t^2+1$ en passant à la forme canonique.
$x^2-x\sqrt 2 +1=(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[2(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2+1]=\frac{1}{2}[(x\sqrt 2 -1)^2+1]$
On fait alors le changement de variable affine : $t=x\sqrt 2-1$
Le dénominateur n'a pas de racine donc on cherche à l'obtenir sous la forme $t^2+1$ en passant à la forme canonique.
$x^2-x\sqrt 2 +1=(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[2(x-\frac{\sqrt 2}{2})^2+1]=\frac{1}{2}[(x\sqrt 2 -1)^2+1]$
On fait alors le changement de variable affine : $t=x\sqrt 2-1$
Re: Intégrale
OK! Merci pour ton aide.
A bientôt.
A bientôt.