Décompostion en éléments simple

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Jon83
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Décompostion en éléments simple

Message par Jon83 » 04 mai 2022, 08:34

Bonjour!
Soit g(x)=1/((x-1)x²) . La décomposition en éléments simples s'écrit: g(x)=A/(x-1)+(Bx+C)/x²
a) calculer A en multipliant g(x) par (x-1) et en choisisant une valeur judicieuse pour x : j'ai trouvé A=1
b) calculer B en multipliant g(x) par x² et en choisisant une autre valeur judicieuse pour x : je trouve C=-1 mais pas B ???
c) calculer C selon le même principe que précédemment: ????
d) déterminer si la fonction g(x) est paire, impaire ou ni impaire ni paire.

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Job
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Re: Décompostion en éléments simple

Message par Job » 05 mai 2022, 16:30

Bonjour

Je suis d'accord avec vos réponses pour $A=1$ et $C=-1$ mais je trouve que cet exercice est très mal posé car avec 0 racine multiple, la méthode n'est pas bonne.
Ayant trouvé $A=1$ par la méthode indiquée on calcule :
$\displaystyle g(x)-\frac{1}{x-1}=\frac{1-x^2}{(x-1)x^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x-1)x^2}=\frac{-1-x}{x^2}$

Soit $\displaystyle g(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{x^2}$ d'où $B=-1$ et $C=-1$

Jon83
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Re: Décompostion en éléments simple

Message par Jon83 » 05 mai 2022, 19:15

Bonsoir!
Je vous accorde que l'énoncé est mal fichu!
En tout cas, merci pour votre aide ...
Cordialement, MD

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