Bonjour!
Soit g(x)=1/((x-1)x²) . La décomposition en éléments simples s'écrit: g(x)=A/(x-1)+(Bx+C)/x²
a) calculer A en multipliant g(x) par (x-1) et en choisisant une valeur judicieuse pour x : j'ai trouvé A=1
b) calculer B en multipliant g(x) par x² et en choisisant une autre valeur judicieuse pour x : je trouve C=-1 mais pas B ???
c) calculer C selon le même principe que précédemment: ????
d) déterminer si la fonction g(x) est paire, impaire ou ni impaire ni paire.
Décompostion en éléments simple
Re: Décompostion en éléments simple
Bonjour
Je suis d'accord avec vos réponses pour $A=1$ et $C=-1$ mais je trouve que cet exercice est très mal posé car avec 0 racine multiple, la méthode n'est pas bonne.
Ayant trouvé $A=1$ par la méthode indiquée on calcule :
$\displaystyle g(x)-\frac{1}{x-1}=\frac{1-x^2}{(x-1)x^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x-1)x^2}=\frac{-1-x}{x^2}$
Soit $\displaystyle g(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{x^2}$ d'où $B=-1$ et $C=-1$
Je suis d'accord avec vos réponses pour $A=1$ et $C=-1$ mais je trouve que cet exercice est très mal posé car avec 0 racine multiple, la méthode n'est pas bonne.
Ayant trouvé $A=1$ par la méthode indiquée on calcule :
$\displaystyle g(x)-\frac{1}{x-1}=\frac{1-x^2}{(x-1)x^2}=\frac{(1-x)(1+x)}{(x-1)x^2}=\frac{-1-x}{x^2}$
Soit $\displaystyle g(x)=\frac{1}{x-1}+\frac{-x-1}{x^2}$ d'où $B=-1$ et $C=-1$
Re: Décompostion en éléments simple
Bonsoir!
Je vous accorde que l'énoncé est mal fichu!
En tout cas, merci pour votre aide ...
Cordialement, MD
Je vous accorde que l'énoncé est mal fichu!
En tout cas, merci pour votre aide ...
Cordialement, MD