fonction acos

Aide sur les questions d'analyses.
Jon83
Membre
Messages : 351
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

fonction acos

Message par Jon83 » 03 mai 2022, 18:42

Bonjour!
On considère la fonction f définie par f(x)=acos(1-x²)
1) donner l"ensemble définition de f : j'ai trouvé D=[-sqrt(2) ;+sqrt(2)]
2) étudier sa parité : comme (1-(-x)²)=(1-x²) f est paire
3) calculer d(sqrt(3)/2) : j'ai trouvé 1.318 rd soit 75.52°
4) calculer f(1) : j'ai trouvé pi/2
5) Sur quel intervalle maximal f est-elle dérivable ???
6) calculer la dérivée de f sur cet intervalle ???
7) tracer la courbe de f sur D
Merci d'avance pour votre aide!

Avatar de l’utilisateur
Job
Propriétaire du forum
Messages : 2483
Inscription : 28 juin 2013, 15:07
Contact :

Re: fonction acos

Message par Job » 05 mai 2022, 17:05

Bonjour

Questions 1, 2, 4 : d'accord.
3) Je n'ai pas compris ce que signifie le "d" de $d(\frac{\sqrt 3}{2})$

5) La fonction $\arccos$ est dérivable sur $]-1,1[$ donc $f$ est dérivable pour $-1<1-x^2<1$ soit $-2<-x^2<0$
$0<x^2<2$ , $0<|x|<\sqrt 2$
Donc $f$ est dérivable sur $]-\sqrt 2,0[\cup ]0,\sqrt2[$

6) $\displaystyle f'(xà =(-2x)\times (-\frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)^2}})=\frac{2x}{\sqrt {2x^2-x^4}}=\frac{2x}{|x|\sqrt{2-x^2}}$

Sur $]0,\sqrt 2[, f'(x)=\frac{2}{\sqrt{2-x^2}}$
Et la fonction dérivée est impaire.

Jon83
Membre
Messages : 351
Inscription : 26 novembre 2013, 16:08

Re: fonction acos

Message par Jon83 » 07 mai 2022, 05:07

Super ! Merci ...
Cordialement, J83

Répondre