Congruence

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Marc32
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Congruence

Message par Marc32 » 25 janvier 2022, 12:58

Salut Job, j'ai eu un nouveau cours sur la congruence et voici ce que je n'ai pas trouvé si clair dans le cours : (l'exo 1 question 1 pour l'instant) :

https://ibb.co/5YD0J4D

Exo 1 question 1
C'est une division de polynôme, pour le premier ça va un peu car pgcd(6n +4,2n+1) = pgcd(2n+1,1) = ...? (pas de r2 je pense).

Mais pour la seconde division de polynôme 4n+5 > 16n²-23 pour tout n de N(entier naturel) donc la division de polynôme me paraît moins simple
pgcd(4n+5,16n2 −23)=...

Voici la démonstration du cours au cas ou (fin page 4-début page 5)
Pièces jointes
M12021ArithZ (4).pdf
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Job
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Re: Congruence

Message par Job » 25 janvier 2022, 16:26

Salut Marc
Marc32 a écrit :
25 janvier 2022, 12:58
Salut Job, j'ai eu un nouveau cours sur la congruence et voici ce que je n'ai pas trouvé si clair dans le cours : (l'exo 1 question 1 pour l'instant) :

https://ibb.co/5YD0J4D

Exo 1 question 1
C'est une division de polynôme, pour le premier ça va un peu car pgcd(6n +4,2n+1) = pgcd(2n+1,1) = ...? (pas de r2 je pense).
$2n+1$ divisé par 1 a pour quotient $2n+1$ et pour reste 0. Donc $r_2=0$. Le dernier reste non nul est 1 donc le pgcd est 1.
Mais pour la seconde division de polynôme 4n+5 > 16n²-23 pour tout n de N(entier naturel) donc la division de polynôme me paraît moins simple
pgcd(4n+5,16n2 −23)=...

$16n^2-23$ divisé par $4n+5$ a pour quotient $4n$ et pour reste $-20n-23$

Étape suivante, on cherche $pgcd(4n+5 , -20n-23)$
$-20n-23$ divisé par $4n+5$ : quotient (-5) reste 2.


Étape suivante, on cherche $pgcd(4n+5 , 2)$
$4n+5$ divisé par 2 : quotient $2n+2$ reste 1

2 divisé par 1 : quotient 2 reste 0

Le dernier reste non nul est 1 donc $pgcd(4n+5, 16n^2-23)=1$





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